如图,抛物线 与x轴的两个交点A、B,与y轴交于点C,A点坐标为(4,0),C点。，C(0,4)代入得到 b=1,c=4,故所得抛物线解析式是 (2)由题意可知点B的坐标是(2,0),根据题意可知,设该圆的解析式是 因为该圆是外接圆,所以经过A,B,C,所以可以求得a=1,b=1 故是(1,1) 点评:在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式,利用数形结合思想解题是本题的。 如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,且A点坐标为(3,0),。，x2=1 ∴B的坐标是(1,0), 设直线BD的解析式为y=kx+b 则,解得: ∴直线BD的解析式为y=x1 (2)直线BD的解析式是y=x1,且EF∥BD ∴直线EF的解析式为:y=xa 若四边形BDFE是平行四边形,则DF∥x轴 ∴D、F两点的纵坐标相等,即点F的纵坐标为3 由,得y2+(2a+1)y+a2+2a3=0, 解得:y= 令=3,。 如图,抛物线y=x 2 +bx+c(b≤0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,。，解:(1)∵抛物线 过A(2,0) ∴ ∵点E在抛物线上 ∴ ∴点E的坐标为 。 (2)由(1)得 ∵ ∴ 。 (3) 的面积有最大值 ∵ 的对称轴为 , ∴点B的坐标为 由(1)得 而 ∵ 的对称轴是 , ∴当 时, 取最大值 其最大值为 。 如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B。，∵AB=4, ∴A(1,0),B(3,0), 已知A、B均在原抛物线上,则有: ?1?b+c=0?9+3b+c=0, 解得b=2c=3, ∴原抛物线的解析式为y=x2+2x+3. ②如图:设直线BC与PE的交点为F, 由于△CEF和△CPF等高,因此面积比等于EF和PF的比. 易知:直线BC的解析式为:y=x+3, 设P点坐标为(m,0),(m>0)则有E(m。 如图,已知抛物线y=23x2+43x+2的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C。，解:(1)把x=0代入y=23x2+43x+2得点C的坐标为C(0,2) 把y=0代入y=23x2+43x+2得点B的坐标为B(3,0) (2)连接OP,设点P的坐标为P(x,y) S四边形OBPC=S△OPC+S△OPB=12×2×x+12×3×y =x+32(?23x2+43x+2) ∵点M运动到B点上停止, ∴0≤x≤3 ∴S=(x32)2+214(0≤x≤3) (3)存在. 。 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x。，(1)解方程x210x+16=0得x1=2,x2=8 (1分) ∵点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,且OB 如图,已知抛物线l1:y=x24的图象与x轴相交于A、C两点,B是抛物线l1上。，过点B作BH⊥x轴于H,由点B在l1:y=x24上,可设点B的坐标为(x0,x024), 则OH=|x0|,BH=|x024|. 易知,当且仅当BO=AO=2时,?ABCD为矩形. 在Rt△OBH中,由勾股定理得,|x0|2+|x024|2=22, (x024)(x023)=0, ∴x0=±2(舍去)、x0=±3.(7分) 所以,当点B坐标为B(3,1)或B′(3,1)时,?ABCD为矩形, 此。 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x。，(1)A(6,0)B(2,0)C(0,8) (2) (3), (4)存在 试题分析:(1)解方程得, ∵点 B 在x轴的正半轴上, 点C在y轴的正半轴上, 且 ∴点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,8) 又∵抛物线的对称轴是直线 ∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为(6,0) (2)∵点C(0,8)在抛物线的图象上 ∴c=8,将A(6,0)、B(2,0)代入表达。 |