如图1,点A为抛物线C 1 :y= x 2 ﹣2的顶点,点B的坐标为(1,0)直线AB交。，. 设直线AB的解析式为y=kx+b,则: ,解得 ∴直线AB解析式为y=2x﹣2. ∵点C为直线y=2x﹣2与抛物线y= x 2 ﹣2的交点, 则点C的横、纵坐标满足。 ∴FG=2. ∴直线x=a分别交直线AB和抛物线C 1 于F、G两点. ∴y F =2a﹣2,y G = a 2 ﹣2×FG=|2a﹣ a 2 |=2, 解得:a 1 =2,a 2 =﹣2+2 ,a 3 =2﹣。 如图,已知抛物线y= x 2 2x+1的顶点为P,A为抛物线与y轴的交点,过A与y。，解:(1)配方,得y= (x2) 2 1, ∴抛物线的对称轴为直线x=2,顶点为P(2,1), 取x=0代入y= x 2 2x+1,得y=1, ∴点A的坐标是(0,1), 由抛物线的对称性知,点A(0,1)与点B关于直线x=2对称, ∴点B的坐标是(4,1), 设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0),将B、P的坐标代入, 有 ,解得 , ∴直线l的解析式为y=x3; (2)连。 如图所示,对称轴为x=3的抛物线y=ax 2 +2x与x轴相交于点B,O.(1)求。，抛物线解析式为 y= 1 3 x 2 +2x .(2分) 当x=3时, y= 1 3 × 3 2 +2×3=3 ; ∴顶点A坐标为(3,3).(3分) (说明:可用对称轴为 x= b 2a ,求a值,用顶点式求顶点A坐标) (2)设直线AB解析式为y=kx+b. ∵A(3,3),B(6,0), ∴ 6k+b=0 3k+b=3 解得 k=1 b=6 , ∴y=x+6. ∵直线l ∥ AB且过点O, ∴直线l解析式为。 如图,已知直线y=12x+2与抛物线y=a (x+2)2相交于A、B两点,点A在y轴。，(1)A的坐标是(0,2),抛物线的解析式是y=12(x+2)2. 联立直线与抛物线解析式可得B点坐标为(5,92) (2)如图,P为线段AB上任意一点,连接PM, 过点P作PD⊥x轴于点D, 设P的坐标是(x,12x+2),则在Rt△PDM中, PM2=DM2+PD2 即l2=(2x)2+(12x+2)2=54x2+2x+8, P为线段AB上一个动点,故自变。 抛物线y=x22(m+1)x+n过点(2,4),且其顶点在直线y=2x+1上,求直线y=2x+。，解:抛物线y=x22(m+1)x+n过点(2,4), 故222(m+1)×2+n=4, 故n=4m+4, 故y=x22(m+1)x+n, 可化为:y=x22(m+1)x+4m+4, =[x(m+1)]2m2+2m+3, 顶点坐标为:(m+1,m2+2m+3), 因为顶点在直线y=2x+1上,故2(m+1)+1=m2+2m+3, 解得:m=0,故n=4, 故抛物线的解析式为y=x22x+4; y=x22x+4的对称轴。 |