已知直角梯形ABCD中∠DAB=90°,AD∥BC,AB=2, AD=3/2 , BC=1/2 ,。，解:(1)如图,以AB所在直线为x轴,AB中垂线为y轴 建立平面直角坐标系,则A(1,0),B(1,0).c=1 设椭圆F方程为: ,D(1,)在椭圆上代入可得 ∴椭圆F的方程是:. (7分) (2)由=得:E(0,),若L⊥AB,则与题意不符, 故可设L:y=kx+m(k≠0) 由 , 若M、N存在,则△>0即64k2m24(3+4k2)•(4m212)>0,4k2+3>。 如图直角梯形ABCD中,∠DAB=90°,AD∥BC,E,F是AB边的四等分点,。，解:(1)取AB中点为O,以O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立如图所示的直角坐标系,…(1分) 那么A(2,0),E(1,0),F(1,0),B(2,0) 由于PE+PF=AB=4,。 32),…(9分) (3)记y轴与DC交点为G,由于y轴是EF的中垂线,那么|GE|=|GF| 又OG为直角梯形中位线,则|GD|=|GC|,且OG=12(AD+BC)=2,故G点坐标。 直角梯形ABCD中∠DAB=90°,AD‖BC,AB=2,AD=3/2,BC=0。，2c=2,c=1 BD^2=AB^2+AD^2=2^2+(3/2)^2=4+9/4=25/4,BD=5/2BD+AD=2a=5/2+3/2,a=2,b^2=a^2c^2=3以AB中点为O(0,0),AB为y轴,D(3/2,1)所求方程为y^2/4+x^2/3=1 (12分)直角梯形ABCD中, ∠DAB=90°,AD//BC, AB="2," AD= , BC= ,。，(1) (2)略 建立如图所示的坐标系 (1)椭圆E的方程为: (2)要 则Q . ∵直线 坐标轴,∴设 方程: 且椭圆相交 . , ,即 ① 又|MQ|=|NQ|,利用中垂线斜率关系:设MN的中点为 则 ,∵MN⊥QT ∴ 。 已知:如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O。，过D作DF⊥BC,交BC于点F, ∵AD∥BC,∠ABC=90°, ∴∠DAB=∠ABC=90°,又AB为圆O的直径, ∴AD与圆O相切,BC与圆O相切,又DC与圆O相切, ∴AD=ED,CB=CE, ∵AD=3cm,BC=5cm, ∴CD=DE+EC=AD+BC=3+5=8cm, 又∠DAB=∠BFD=∠ABC=90°, ∴四边形ABFD为矩形, ∴。 如图,直角梯形ABCD中,∠DAB=90°,AB∥CD,AB=AD,∠ABC=60°,。，∠FAD=60° ∵∠DAB=90°,∠EAD=15°,AD=AB ∴∠FAE=∠BAE=75°,AB=AF ∵AE为公共边 ∴△FAE≌△BAE ∴EF=EB。(2)如图,连结。 ∴ ∠GBE=30° ∴GE=GB ∵点G是BC的中点, ∴EG=CG ∵∠CGE=∠GEB+∠GBE=60°, ∴△CEG为等边三角形, ∴∠CEG=60°, ∴∠CE。 如图,ABCD为直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,AB=BC=1,AD=2,PA⊥。，取AD的中点F,连结CF. 易证四边形ABCF是正方形, ∴CF=AB=1又∵AD=2 ∴CF=12AD∴∠ACD=90° 即AC⊥CD,∵PA⊥平面ABCD,∴PC⊥。 ∴∠AHD=arctan5. ∴平面PAB与平面PCD所成二面角为arctan5. (方法二) (1)建立如图所示的空间直角坐标系 得到D(0,2,0),P(0,0,1),B(1,0,0),C。 如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,CD=AB,4BC2=5AD2,(1。，(1)证明:过点C作CM⊥AB于M, ∵AB∥CD,∠DAB=90°, ∴四边形AMCD是矩形, ∴AM=CD, ∵CD=AB, ∴AM=BM, ∴AC=BC, ∵在Rt△ACD中,∠ADC=90°, ∴AD2+CD2=AC2=BC2, ∵4BC2=5AD2, ∴CD2=AD2, 即CD=AD, ∴AD=AB; (2)证明:由(1)知:∠ADB=∠ABD=45°, 又∵AC=。 |