如图(1)已知△ABC的外角∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P,如图(2)。，∵BP,CP分别是△ABC外角∠DBC,∠BCE的角平分线, ∴∠PBC+∠PCB= 1 2(∠DBC+∠ECB)= 1 2(180+∠A)°, 即:∠BPC=180°(∠PBC+∠PCB)=(90 1 2∠A)°; 图(2),结论:∠BPC=12∠A. 证明如下: ∵∠1是△PBC的外角, ∴∠P=∠1∠2=12(∠ACD∠ABC)=12∠A. 如图,在三角形ABC中,BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线。.，证明:如图,过点P作PF⊥AD,PG⊥BC,PH⊥AE, ∵BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线, ∴PF=PG,PG=PH, ∴PF=PG=PH, ∴点P必在∠A的平分线上(到角的两边距离相等的点在角的平分线上). “在三角形ABC中,BP、CP分别为角ABC、角ACB的外交平分线,求证。，利用角平分线的性质 连接AP, 从P向AB,AC,BC三边作垂线,垂足分别为D,E,F ∵BP平分∠CBD,∴DP=PF 同理PF=PE ∴DP=PE 使用角平分线逆定理 AP平分∠BAC 得证 如图,三角形ABC中,BP平分∠B,CP是∠C的外角平分线,求证:∠BPC=1/。，证明:一个三角形的外角等于不与它相邻的两内角之和所以∠PCD=∠P∠PBC所以1/2(π ∠C)=∠P+1/2∠B所以1/2π=∠P+1/2(∠B+∠C)所以π=2∠P+(π∠A)所以∠BPC=1/2∠A 已知:如图,BP,CP分别是三角形ABC的外角<CBD,<BCE的平分线,求证:。，过点P作PM⊥AB的延长线,垂足为M,PQ⊥BC,垂足为Q PN⊥AC的延长线,垂足为N ∵∠MBP=∠QBP,∠PCQ=∠PCN∴PM=PQ,PQ=PN ∴PM=PN ∴AP平分∠BAC △ABC中BP,CP分别是两条角平分线(可能是内角或外角)探究∠BPC与。，在△ABC中:∠A+2∠1+2∠2=180°(2)(1)×2(2)得:2∠BPC∠A=180°,∴∠BPC=90°+∠A/2.(1)是BP平分∠ABC,CP平分∠ACD,设∠PBC=∠1,∠PCD=∠2,∠2=∠1+∠P,(1)2∠2=2∠1+∠A(2)(1)×2(2)得:2∠P=∠A,∴∠P=∠A/2.(3)是BP平分∠CBD,CP平分∠BCE,设∠CBP=∠1,∠B。 如BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠ECB的平分线,小明经过。，1和3正确.点P在∠CBD的平分线上,那么点P到BD和BC的距离相等,又点P在∠ECB的平分线上,那么点P到BC和CE距离相等,而BD是AD的延长线,CE是AC的延长线,所以点P到AD/AE/BC的距离相等,故3正确;又由结论3可知,点P到AD/AE的距离相等,所以点P在∠ECB的平分线上,即1正确。 。如图,BP,CP分别是三角形ABC的外角角CBD,角BCE的平分线,求证:点。，所以pm=ph=pn 所以rt三角形apm全等于apn 所以 角dap=角eap 所以ap是角bac角分线 所以点P在角BAC的平分线上. 怀念学习的日子 |