。P 是圆O外一点,PA与圆O切于A,PBC是圆O的割线,AD垂直PO于D,。，显然题目有误,求证的应该是PB:BD=PC:CO。用相似及四点共圆即可。 首先,由于PAO是直角三角形,且AD是斜边上的高, 相似三角形易得PA的平方=PD*PO, 同时由切割线定理有PA的平方=PB*PC, 于是PD*PO=PB*PC,所以DBCO四点共圆 因此角PDB=角PCO(圆内接四边形外角等。 已知:如图,P是⊙O外一点,PA切⊙O于A,AB是⊙O的直径,PB交⊙O于C,。，解:∵PA为切线,连接AC ∴△PAC∽△PBA ∴PA2=PC·PB ∴PB=4 ∴AB= ∴OA= ∴∠B=30° 连接OC ∴∠AOC=60° S扇形OAC= S△OBC= ∴S阴=S△APBS扇OACS△OBC=cm2。 已知:P为⊙O外一点,PQ切⊙O于Q,PAB、PCD是⊙O的割线,且∠PAC=。，解答:证明:如图,∵PQ为⊙O的切线,PAB为⊙O的割线, 由切割线定理,得PQ2=PA?PB, ∴PQ2PA2=PA?PBPA2=PA(PBPA)=PA?AB, 由圆内接四边形的性质,得∠PCA=∠B,又∠PAC=∠BAD, ∴△PAC∽△DAB, ∴PAAD=ACAB, 即PA?AB=AC?AD, ∴PQ2PA2=AC?AD. 如图,P为⊙O外一点,PA切⊙O于点A.过点P的任一直线交⊙O于B、C。，解答:(1)证明:过A点作直径AF,连接BF, ∴∠ABF=90°, ∴∠F+∠BAF=90°, ∵PA切⊙O于点A. ∴∠PAF=90°, ∴∠PAB+∠BAF=90° ∴∠PAB=∠F, ∵∠F=∠C, ∴∠PAB=∠C; (2)解:∵PA切⊙O于点A,PDE是⊙O的割线, ∴PA2=PD?PE, ∵PA=2,PD=1, ∴PE=4, ∴DE=PEPD=41=3。 如图p为圆o外一点pa、pb为圆o的切线,A,B为切点,弦AB与PO交与点C,。，向左转|向右转 。如图,点P为⊙O外一点,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B。，解:连接OA,∵PA为⊙O的切线,∴∠OAP=90°,∵∠P=30°,OB=3,∴AO=3,则OP=6,故BP=6﹣3=3.故选:A.【点评】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理,正确作出辅助线是解题关键. 如图所示.P是⊙O外一点.PA是⊙O的切线.点A是切点.B是⊙O上一点.且。，(1)证明: ∵PA=PB,AO=BO,PO=PO ∴△APO≌△BPO ∴∠PBO=∠PAO=90° ∴PB是⊙O的切线 (2)证明:∵∠OAC=∠PBC=90° ∴△CPB∽COA ∴ 即AC?PC= OC?BC (3)解:cos== ∴AO=12 ∵△CPB∽COA ∠BPC=∠AOC= ∴tan∠BPC== ∴PB=36 PO=12 ∵AB?PO= OB?BP ∴。 。⊙O的半径为8cm,P为⊙O外一点,PA切⊙O于点A,若PO=12cm,则PA=。，解答:解:连接OA, ∵PA切⊙O于点A, ∴∠PAO=90° 在直角△APO中,根据勾股定理可以得到:PA=OP2?OA2=122?82=45cm. |