如图,三角形ABC为等边三角形,D、E、F分别在BC、CA、AB上,且三角。，图" class="ikqb_img_alink">由已知条件根据等边三角形性质推△AEF≌△BFD≌△CDE.推AE=BF=CDAF=BD=CE.解:(1)图相等线段:AE=BF=CDAF=BD=CE. 事实∵△ABC与△DEF都等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60°∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°DE=EF=FD. ∵∠CED+∠AEF=。 (中考预测)如图,已知△ABC是等边三角形,点D,F分别在线段BC,AB上，分析:(1)由△ABC是等边三角形得到∠B=60°,而∠EFB=60°,由此可以证明EF∥DC,而DC=EF,然后即可证明四边形EFCD是平行四边形; (2)如图,连接BE,由BF=EF,∠EFB=60°可以推出△EFB是等边三角形,然后得到EB=EF,∠EBF=60°,而DC=EF,由此得到EB=DC,又△ABC是等边三。 三角形ABC是等边三角形,点D是AC的中点,试分别在AB,BC上确定点E,。，可看出D2D1分别与AB、BC交于,E、F 连接ED FD EF,则△DFE周长最短。 因为AB垂直平分D D2,所以D2 E=DE 因为BC垂直平分D D1,所以D1 F=DF 把三角形周长转换到D2 D1这条线段上,这就得出EF的位置。 图是我自己画的,不太准,其实,这里的等边三角形可以换成任何种类。 如图,△ABC为等边三角形,D、F分别为BC、AB上的点BD等于CE线段。，证明⊿ABD≌⊿BCE: ∵⊿ABC 等边三角形 ∵∠ABD=∠BCE=60º,且AB=BC 已知BD=CE ∴⊿ABD≌⊿BCE(边角边) 如图,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点 。，∴DF=DE=EF ∴△DEF是等边三角形 (2) ∵△DEF是等边三角形 ∴DE=DF,∠EDF=60° 则∠BDE+∠ADF=180°∠EDF=120° ∵△ABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=60° 则∠BDE+∠BED=180°∠B=120° ∴∠ADF=∠BED ∵在△ADF和△BED中 ∠A=∠B=60°,∠ADF=∠BED,D。 如图所示,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的。，(1)△DEF是等边三角形. 证明: ∵△ABC是等边三角形, ∴∠A=∠B=∠C,AB=BC=CA, 又∵AD=BE=CF, ∴DB=EC=FA, ∴△ADF≌△BED≌△CFE, ∴DF=DE=EF,即△DEF是等边三角形 (2)AD=BE=CF成立. 证明:∵△DEF是等边三角形, ∴DE=EF=FD,∠FDE=∠DEF=∠EFD=60。 1.△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点。，BD=ABAD AB=AC,AD=CF 所以BD=AC=CF=AF 三角形ADE和BED中 AD=BE,AF=BD 角A=B=60 所以全等 所以DF=DE 同理,DF=EF 所以DE=DF=EF 是等边三角形 若△DEF是等边三角形 角FDE=60 所以角ADF+BDE=18060=120 三角形BDE中,B=60 所以角BED+BDE=120 所以。 如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点, (1)若。，∵△ABC是等边三角形, ∴∠A=∠B=∠C,AB=BC=CA 又∵AD=BE=CF,∴DB=EC=FA ∴△ADF≌△BED≌△CFE。 ∴DF=DE=EF,即△DEF是等边三角形。 (2)AD=BE=CF成立, &nbs。 |