如图,三角形ABC中,AB>AC,AD垂直BC于D,AE平分角BAC交BC于E。。，证明:因为AD⊥BC ∴∠DAC=90°∠C…………⑴ 因为AE平分∠BAC ∴∠EAC=∠BAC/2=1/2(180°∠B∠C)…………⑵ 又∠DAE=∠EAC∠DAC ∴⑴、⑵代入上式得∠DAE=1/2(180°∠B∠C)(90°∠C)=1/2(∠C∠B) 在三角形ABC中,AD平分角BAC,AE=ED,EF垂直AD交BC延长线于点F。.，画图连接AF,很明显三角形FDA为等腰三角形(FE为三角形AD边的垂直平分线),DF=AF(题目的证明就可以改为证AF平方=BF乘CF,很明显只要。 所以三角形△AFB相似于△CFA(已证两个角相等了),所以AF/FC=BF/AF,所以AF平方=BF乘CF,即DF平方=BF乘CF(本题突破口AE=ED,EF垂直。 如图,三角形ABC中,角BAC=90度,BD平分角ABC,AE垂直BC于E。求证。，证明:在Rt△ABC中 ∵∠BAC=90° ∴∠BDA+∠ABF=90° ∵AE⊥BC ∴∠BFE+∠FBE=90° ∵∠BFE=∠AFD ∴∠AFD+∠FBE=90° ∵BD平分∠ABC ∴∠ABF=∠FBE ∴∠BDA=∠AFD ∴AF=AD 在三角形ABC中,AD平分角BAC,AE=ED,EF垂直AD交BC延长线于点F。.，画图 连接AF,很明显三角形FDA为等腰三角形(FE为三角形AD边的垂直平分线),DF=AF(题目的证明就可以改为证AF平方=BF乘CF,很明显只要。 所以三角形△AFB相似于△CFA(已证两个角相等了),所以AF/FC=BF/AF,所以AF平方=BF乘CF,即DF平方=BF乘CF (本题突破口AE=ED,EF垂。 如图,三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AD垂直BC,垂足是D,AE平分。，三角形ABC是等腰直角三角形,AD⊥BC,所以∠B=∠BAD=∠DAC=45°,∵FA⊥AE ∴∠1=∠2 ∠FCA=45° ∵AB=AC ∴⊿AFC≌⊿ABE AE=AF2. |