如下图,□ABCD中,AE、CF分别平分∠DAC、∠BCA,则四边形AFCE。，解:四边形AFCE是平行四边形, 理由是:设AC、BD相交于点O ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠DAC=∠BCA ∵AE、CF分别平分∠DAC、∠BCA ∴∠EAO=∠DAC, ∠FCO=∠BCA ∴∠EAO=∠FCO, ∴AE∥CF 在△AOE和△COF中, ∠EAO=∠FCO,∠AOE=∠COF,OA。 如图,□ABCD中,AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线,根据现有。，(答案不唯一) 如图,□ABCD中,AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线,根据现有。，解:AE=AF或AC⊥EF或EF平分∠AEC或AC平分∠EAF等(答案不唯一),(选条件AE=AF时) 证明:∵AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线, ∴∠BAE=∠EAD,∠DCF=∠FCE, 又∵在□ABCD中,AB∥CD, ∴∠EAD=∠BEA,∠FCE=∠DFC, ∴∠BAE=∠BEA,∠DCF=∠DFC, ∴BE=AB。 已知:如图,在?ABCD中,∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段。，(1)证明:在?ABCD中AB ∥ CD, ∴∠ADC+∠DAB=180°. ∵DF、AE分别是∠ADC、∠DAB的平分线, ∴∠ADF=∠CDF= 1 2 ∠ADC,∠DAE。 ABCD中,AD=BC=10,AB=DC=6, ∴CF=BE=6,BF=BCCF=106=4. ∴FE=BEBF=64=2, ∴FH=FE+EH=12, 在Rt△FDH中,DF= FH 2 DH 2 = 12 。 如图,已知□ABCD,AE平分∠BAD,交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且。，AE平分∠BAD, 所以∠BAE=∠DAE 所以∠DEA=∠DAE 所以AD=DE 所以DE=BC ; (2); 证明:因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AB=DC。 AH=DF,HB=FC 因为∠ABH+∠ABC=∠C+∠ABC=180°,所以F,B,H三点共线 所以BF+HB=BF+FC,从而FH=BC=AD=DF=AH 所以四边形AH。 。平行四边形ABCD中,AE、BE、CF、DF分别平分∠BAD、∠ABC、。，∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD. ∴∠2=∠3. ∵BE平分∠ABC, ∴∠1=∠2. ∴∠1=∠3. ∴AM=AB=4. ∵AE平分∠BAD, ∴EM=12BM, .同理,CN=CD,DF=12DN, ∴AM=CN. ∴ADAM=BCCN,即 DM=BN. ∴四边形BNDM是平行四边形, ∴BM=DN,BM∥DN。 在□ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、。，CF=BC=AD=DE,再利用等量减等量差相等,可证. (1)∵在?ABCD中,AD∥BC, ∴∠DAB+∠ABC=180°.(1分) ∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC, ∴∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF. ∴2∠BAE+2∠ABF=180°. 即∠BAE+∠ABF=90°. ∴∠AMB=90°. ∴AE⊥BF. (2)线段DF与CE是。 如图,四边形ABCD是平行四边形,BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的。，证明见解析. 试题分析:根据角平分线的性质先得出∠BEC=∠DFA,然后再证∠ACB=∠CAD,再证出△BEC≌△DFA,从而得出AE=CF. 试题解析:证明:∵平行四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC, ∴∠ACB=∠CAD. ∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线, ∴∠BEC=∠ABE+∠BAE=∠。 |