如图,在△ABC中,∠B=60°,AD,CE是△ABC的角平分线,且交于点O。.，证明:在AC上取AF=AE,连接OF, ∵AD平分∠BAC、 ∴∠EAO=∠FAO, 在△AEO与△AFO中, AE=AF ∠EAO=∠FAO AO=AO DOC中, ∠COD=∠COF CO=CO ∠FCO=∠DCO , ∴△FOC≌△DOC(ASA), ∴DC=FC, ∵AC=AF+FC, ∴AC=AE+CD. 如图,在△ABC中,∠BAC是钝角,请画出AB边上的高CD,BC边上的中线。，如图所示: 试题分析:根据三角形的高、中线、角平分线的作法依次分析即可. 点评:当三角形为锐角三角形时,三条高在三角形内部;当三角形是直角三角形时,两条高是三角形的直角边,一条高在三角形内部;当三角形为钝角三角形时,两条高在三角形外部,一条高在内部. 如图,△ABC中,点D在AC上,CD=2AD,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥。，解: 图中相似三角形有△ADE∽△AEC或△BCD∽△ACB两对 证明△ADE∽△AEC CE⊥BD于E △ADE∽△AEC △ABC中,∠ACB>∠ABC,AE平分∠BAC,CD⊥AE于D,求证:∠ACD>∠B，证明:∠ACD=90°(180°∠ACB∠ABC)/2 因为∠ACB>∠ABC所以(∠ACB+∠ABC)/2>∠B 所以∠ACD>∠B 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证:。，∵AB∥CD,EH⊥AB, ∴EG⊥DC, ∵点E是BC的中点, ∴CE=BE, 在△CGE与△BHE中, ∠GCE=∠BCE=EB∠CEG=∠BEH, ∴△CGE≌△BHE, ∴GE=EH, ∵DE平分∠ADC, ∴GE=EF, ∴GE=EH, ∴EF=EH, ∴AE是∠DAB的平分线. |