如图,过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上。，∵∠BAC=∠APB, ∠C=∠BAP, ∴△PAB ∽ △ACB, ∴ PB AB = AB BC ∴AB 2 =PB?BC=7×5=35, ∴AB= 35 , 故答案为: 35 如图,过圆O外一点P分别做圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上。，分析:根据同弧所对的圆周角与弦切角相等,得到∠C=∠BAP,根据所给的两个角相等,得到两个三角形相似,根据相似三角形对应边成比例,得到比例式,代入已知的长度,求出结果. 解答:解:∵∠BAC=∠APB, ∠C=∠BAP, ∴△PAB∽△ACB, ∴ PB/AB=AB/BC 如图,过圆O外一点P分别做圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上。，不好意思 非原创 直接找到的分析:根据同弧所对的圆周角与弦切角相等,得到∠C=∠BAP,根据所给的两个角相等,得到两个三角形相似,根据相似三角形对应边成比例,得到比例式,代入已知的长度,求出结果.解答:解:∵∠BAC=∠APB,∠C=∠BAP,∴△PAB∽△ACB,∴ PB/AB=AB/BC∴AB²。 如图 过圆o外一点p作圆o的切线,切点为A,直线PB与圆O交于点B、C,。，(1)证明:因为:PA是切线,PC是割线,所以:∠1=∠2而:∠P是△APC和△BPA的公共角所以:△APC∽△BPA所以:PA/PC=AB/CA即:PA*CA=AB*PC①而:由切割线定理有PA²=PB*PC②由①和②两边相除得:PA*CA/PA²=AB*PC/PB*PC,即CA/PA=AB/PB所以:PA*AB=PB*CA(2)因为:∠1=∠。 过圆外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点使。，分析:根据同弧所对的圆周角与弦切角相等,得到∠C=∠BAP,根据所给的两个角相等,得到两个三角形相似,根据相似三角形对应边成比例,得到比例式,代入已知的长度,求出结果. 解答:解:∵∠BAC=∠APB, ∠C=∠BAP, ∴△PAB∽△ACB, ∴ PB/AB=AB/BC ∴AB²=PB&。 (初中奥数)已知P是圆O外一点,PA、PB是圆O的两条切线,PE是圆的。，连接PO交AB于H,则AB⊥PO,由直角三角形的射影定理,PO×PH=PA^2,又因为PA^2=PC×PE,所以PC×PE=PH×PO,所以EOHC四点共圆,所以∠EHO=∠ECO=∠OEC=∠CHP所以HB为∠EHC的角平分线, 又∠DHP=90º,所以HP为∠EHC的外角的平分线 由三角形内、外角平分线。 已知:如图,已知点C在圆O上,P是圆O外一点,割线PO交圆O于点B、A,。，解:(1)∵AB是圆O的直径 ∴PC是圆O的切线 (2)由(1)知, 又 从圆o外一点p作切线pa,pb 过p作圆的割线pcd交圆于cd,设be交cd于m,。， 从⊙O外一点P引圆的两条切线PA,PB及一条割线PCD,A、B为切点,。，证明: △CAP∽△ADP ,① △CBP∽△BDP ,② 又AP=BP,③ 由①②③知: ,故 。 (12分)从⊙O外一点P引圆的两条切线PA,PB及一条割线PCD,A,B为。，见解析。 从⊙O外一点P引圆的两条切线PA,PB,则 ,根据弦切角等于圆周角,可证出 与 相似, 与 相似,对应边成比例,即证得结论. ∵PA为⊙O的切线,∴∠PAC=∠PDA, 而∠APC=∠DPA,∴△PAC∽△PDA, 则 = .同理 = . ∵PA=PB,∴ = .∴ = . |