如图,已知直线y=12x+2与抛物线y=a (x+2)2相交于A、B两点,点A在y轴。，2. 联立直线与抛物线解析式可得B点坐标为(5,92) (2)如图,P为线段AB上任意一点,连接PM, 过点P作PD⊥x轴于点D, 设P的坐标是(x,12x+2),则在。 (12x+22)2, 解得:x=4, 此时y=12×(4)+2=4, ∴点P1(4,4); ②当PM=AM时,54x2+2x+8=(22)2, 解得:x1=85 x2=0(舍去), 。 如图,顶点坐标为(2,1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x。，设直线BC的解析式为:y=kx+3,代入点B的坐标后,得: 3k+3=0,k=1 ∴直线BC:y=x+3; 由(1)知:抛物线的对称轴:x=2,则 D(2,1); ∴AD=AG2+DG2=2,AC=OC2+OA2=10,CD=(31)2+22=22, 即:AC2=AD2+CD2,△ACD是直角三角形,且AD⊥CD; ∴S△ACD=12AD•CD=12×2×22=2. (3)由题意知。 已知抛物线y=a(x+1)2+c与x轴交于点A(3,0),(1)直接写出抛物线与x轴的。，x+1)2+4; ∴M(1,4)设直线MC所对应的函数关系式为y=kx+b, ∴?k+b=4b=3, 解得k=?1b=3, ∴直线MC所对应的函数关系式为y=x+3; ②假设在抛物线上存在异于点C的点P,使得△NPC是以NC为直角边的直角三角形. 1)若PN为△NPC的另一条直角边,如图1; 易得直线MC与x轴的交点坐标为N。 如图1,点A是直线y=kx(k>0,且k为常数)上一动点,以A为顶点的抛物线y=(。，解(1)∵抛物线顶点(h,m)在直线y=kx上, ∴m=kh; (2)解方程组, 将(2)代入(1)得到:(xh)2+kh=kx, 整理得:(xh)[(xh)k]=0, 解得:x1=h,x2=k+h , 代入到方程(2)y1=hy2=k2+hk 所以点E坐标是(k+h,k2+hk) 当x=0时,y=(xh)2+m=h2+kh, ∴点F坐标是(0,h2+kh) 当EF和x轴平行时,点E,F的纵坐标相等, 即k2+kh。 抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.(1)求此抛物线。，(1)y=x 2 +2x+3;(2) P坐标为( , )、( , );( , ); ( , ). 试题分析:(1)设出抛物线的顶点形式为y=a(x1) 2 +4,将A坐标代入求出a的值,即可确定出抛物线解析式; (2)存在,设出P(a,a 2 +2a+3),直线AB解析式为y=kx+b,将A与B坐标代入求出k与b的值,确定出直线AB解析式,根据三角形ABP面积为三角形A。 若直线y=kx2与抛物线y^2=8x交于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标。，解程组:y=kx2y^2=8x (kx2)^2=8x,整理:k^2x^2(4k+8)x+4=0 则:x1+x2=(4k+8)/k^2,x1x2=4/k^2 则:|x1x2|=√[(x1+x2)^24x1x2]=√[(4k+8)^2/k^44*4/k^2]=8√(k+1)/k^2 线段AB点横坐标2则 |x1x2|/2=8√(k+1)/k^2*1/2=4√(k+1)/k^2=2 所 |AB|=|x1x2|=2*2=4 已知抛物线y=ax2+bx经过点A(2,0),顶点为D(1,1).(1)确定抛物线的解析。，解答:解:(1)∵抛物线y=ax2+bx过点A(2,0),D(1,1), ∴4a+2b=0a+b=?1 解得a=1,b=2. 则抛物线的解析式为y=x22x. (2)在抛物线解析式为y=x22x中。 S=4×(3y)=124y=8,y=1. 由x22x=1,得: x1=1?2,x2=1+2. 则P点的坐标为 P1(1?2,1),P2(1+2,1). 当P点在直线BC上方时, S=4×(y3)=4y12=8,y=5. 由。 如图1,抛物线y=a(x2)22的顶点为C,抛物线与x轴交于A,B两点(其中A点在。，x=1(舍) 即点D2(15,25). ③当OC∥BD3、OD3=BC时; ∠D3BO=∠HOC=45°,即tan∠D3BO=1,可设 B(x,3x); 由OD3=BC=5,得: x2+(3x)2=5,解得 x=2,x=1(舍) 即点D3(2,1). 综上可知,存在符合条件的点D,且坐标为:(1,2)、(15,25)、(2,1). (3)设平移后的抛物线解析式为:y=2x2+m,那么其顶点为。 |