二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点,与y轴交于A点.(1)根据。，连接AB,AC ∵在Rt△AOB中,∠ABO=45° ∴∠OAB=45°, ∴OB=OA ∴B(3,0) 又∵在Rt△ACO中,∠ACO=60° ∴OC=OAcot=60°=3 ∴C(3,0) 设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0) 由题意:9a3b+c=03a+3b+c=0c=3?a=33b=31c=3 ∴所求二次函数的解析式为y=33x2+(31)x3. 已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点,与y。，解:(1)由题意,得, 解得 ∴抛物线的解析式为;(2)①令y=,解得x1=1,x2=3 ∴B(3, 0) 当点P在x轴上方时,如图1, 过点A作直线BC的平行线交抛物线于。 交抛物线于点P2、P3, 得直线P2P3的解析式为y=x5, 解方程组,得 ∴ 综上所述,点P的坐标为:,; ②∵ ∴OB=OC, ∴∠OCB=∠OBC=45° 设直线。 。二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点。，由二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=1对称, 点B坐标(1,0),可得点A的坐标为(3,0),故:①OA=3正确; 当x=1时,函数图象上的点位置x轴上方,故②a+b+c<0错误; 由图象开口朝上,可得a<0,与y轴交于正半轴,可得c>0,故③ac>0错误; 由图象与x轴有两个交点,可得对应的方程ax2+bx+c。 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(2,4),其顶点的横坐标是,它的。，解:(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(2,4), ∴4a+2b+c=4 ① ∵顶点的横坐标是,﹣② ∵函数图象与x轴交点为B(x1,0)和(x2,0), ∴x1+x2=﹣,x1x2=,③ x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2, 由②得:a=﹣b代入①得:﹣2b+c=4 c=2b+4, 将a=﹣b c=2b+4代入③得:b2+2b(2b+4)=13b2, b=0或b=1 ∵b=0。 已知抛物线m:y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在左),与y轴交。，B(3,0),C(0,3), 设抛物线m的解析式为y=a(x+1)(x3), 已知抛物线过C(0,3),则有: 3=a(0+1)(03), ∴a=1, ∴抛物线m的解析式为:y=x22x3. 若将抛物线m,绕原点O顺时针旋转180°得n,则m和n关于原点O成中心对称, ∴抛物线n的顶点是N(1,4),和x轴的交点坐标是E(1,0),F(3,0), ∴抛物线n的解析式。 。二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交。，(1)方法一:由已知得:C(0,3),A(1,0), 将A、B、C三点的坐标代入得ab+c=09a+3b+c=0c=3, 解得:a=1b=2c=3, 所以这个二次函数的表达式为:y=x22x3; 方法二:由已知得:C(0,3),A(1,0), 设该表达式为:y=a(x+1)(x3), 将C点的坐标代入得:a=1, 所以这个二次函数的表达式为:y=x22x3; (2)如图,在y=x2。 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(4,),且与y轴交于点C(0,。，试题答案:(1)y=x2x+2 A(2,0),B(6,0) (2)存在,2 (3)y=x+2 。抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B。，猜想D在A的右侧,只取下列的①。 ①当D在A的右侧: a<0,b>0,c<0,b^24ac>0,2a+b>0,a+b+c=0,abc<0. ②当D在A左侧、原点右侧: a<0,b>0,c<0,b^24ac>0,2a+b<0,a+b+c=0,abc<0. ③当D在原点左侧: a<0,b>0,c>0,b^24ac>0,2a+b<0,a+b+c=0,abc。 |