已知二次函数y=14x2+32x的图象如图所示.(1)求它的对称轴与x轴交点D。，试题答案:(1)y=14x2+32x=14(x3)2+94, 顶点坐标为(3,94), 所以点D坐标为(3,0); (2)抛物线沿它的对称轴向上平移k个单位得到的函数解析式为 y。 x+k 令y=0,即14x2+32x+k=0, 解得x1=39+4k,x2=3+9+4k, 即A(39+4k,0)、B(3+9+4k,0),C(0,k); 在Rt△AOC中 AC2=OA2+OC2=(9+4k3)2+k2; BC。 已知二次函数y=14x22x3,则它的顶点坐标为_____.，(4,1) 解法一:配方法: ∵y=14x22x3=14(x+4)2+1, ∴顶点坐标为(4,1). 解法二:公式法: 由y=14x22x3可知, b2a=22×(14)=4,4acb24a=4×(14)×(3)(2)24×(14)=1, ∴顶点坐标为(4,1). 故本题答案为:(4,1). 已知:函数y=x22ax+a2+b的顶点在第四象限,则一次函数y=ax+b的图。，解:∵函数y=x22ax+a2+b的顶点在第四象限, ∴x=2a2>0, ∴a>0; ∴y=4(a2+b)(2a)24<0,即b<0, ∴一次函数y=ax+b的图象经过一、三、四象限. 故选B. 函数y=x2的顶点坐标为_____,若点(a,4)在其图象上,则a的值是____。，(0,0) ±2 解:函数y=x2的顶点坐标为(0,0), ∵点(a,4)在其图象上, ∴a2=4, 解得a=±2. 故答案为:(0,0),±2. 如果函数y=ax的图象过点(2,14),那么a的值为_____.，12 解:函数y=ax的图象经过点(2,14), 因而(2,14)满足函数解析式, 得:14=a2, 解得:a=12. 故答案为:12. 若二次函数y=(a1)x 2 +2ax+3a2的图象的最高点在x轴上,则a的值为( ) A。.，∵二次函数y=(a1)x 2 +2ax+3a2的图象的最高点在x轴上, ∴二次函数的顶点纵坐标为0, 即 4(a1)(3a2)(2a ) 2 4×(a1) =0, 整理得,2a 2 5a+2=0, 解得,(a2)(2a1)=0, a 1 =2,a 2 = 1 2 . 当a=2时,a1>0,抛物线开口向上,与题意矛盾, 故选B. 如图,在直角坐标系xOy中,点P为函数y=14x2在第一象限内的图象上的任。，试题答案:(1)证明:∵A(0,1),B(0,1), ∴OA=OB.(1分) 又∵BQ∥x轴, ∴HA=HQ;(2分) (2)证明:①由(1)可知AH=QH,∠AHR=∠QHP, ∵AR∥PQ, ∴∠。 得H(m2,0),P(m,14m2). 代入得:m2k+b=0km+b=14m2, ∴k=m2b=14m2. ∴直线PR为y=m2x14m2.(7分) 设直线PR与抛物线的公共点为(x,14x2),。 如图,在直角坐标系xOy中,点P为函数y=14x2在第一象限内的图象上的任。，试题答案:(1)证明:∵A(0,1),B(0,1), ∴OA=OB.(1分) 又∵BQ∥x轴, ∴HA=HQ;(2分) (2)证明:①由(1)可知AH=QH,∠AHR=∠QHP, ∵AR∥PQ, ∴∠。 得H(m2,0),P(m,14m2). 代入得:m2k+b=0km+b=14m2, ∴k=m2b=14m2. ∴直线PR为y=m2x14m2.(7分) 设直线PR与抛物线的公共点为(x,14x2),。 二次函数y=ax²+bx+1(a≠0)图像的顶点在第一象限,且过点(1,0)。设t=。，(2a),b^2/(4a)+1] ∵顶点在第一象限 ∴b/(2a)>0 即:(a+1)/(2a)>0 解得:1<a<0 ∵顶点在第一象限 ∴(a+1)^2/(4a)+1>0 ∵前面解得1<a<0 ∴(a+1)^2/(4a)+1>0恒成立 综上:1<a<0 则: t=a+b+1=2a+2 ∴0<t<2 希望我的回答对你有帮助。 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=14x2+bx+c的图象经过点。，(1)点A(4,0)、C(0,2)的坐标代入次函数y=14x2+bx+c; 可得?14×16+4b+c=0c=2, 解得b=12c=2, ∴二次函数的解析式为y=14x2+12x+2; 将B(2,0)坐标代入抛物线的解析式y=14x2+12x+2可得14×4+12×(2)+2=0, 点B(2,0)在该函数的图象上; (2)抛物线y=14x2+12x+2的对称轴为x=b2a=1, ∴D。 |