如图所示,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AP⊥AB交BC于点P。求证:。，证明:因为AB=AC,∠BAC=120°, 所以∠B=∠C=30°, 又∠BAP=90°, 所以∠PAC=30°, 在Rt△APB中,因为∠B=30°, 所以PB=2PA, 又∠C=∠PAC=30°, 所以PA=PC, 所以PB=2PC。 已知等腰△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D点,在线段AD上任。，解:(1)∵ ∴四边形为平行四边形 ∵,AD平分 ∴ ∵ ∵ ∴ ∵ ∴四边形为菱形。 (2)P为EF中点时, ∵四边形为菱形 ∴ ∵ ∴ 又 ∴四边形为平行四边形 作于N 则。 如图三角形abc中ab等于ac角bac等于九十度d为bc上一点过D做DE。，解:(如图)∵AB=AC ∠BAC=90°∴ ∠ABC= ∠ACB=45°∵DE=AD DE⊥AD∴∠AED=∠EAD=45°∴∠AED=∠ABC∴A、B、E、D四点共圆(线段同侧张等角,则线段的两个端点和两个角的顶点在同一个圆上)∴∠DBE=∠DAE=45°(在同一圆中,同弦所对的圆周有相等)故所求的角D。 如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD=DC=2,(1)求AC的长;(2)。，(1)过点A作AE⊥BC,如下图所示, ∵AB=AC,∠BAC=120°, ∴∠CAE=60°,∠C=30°, ∵AD=DC=2, ∴∠ADE=2∠C=60°, ∴∠DAE=30°, ∴ED= 1 2 AD=1,AE= 3 , ∴AC=2AE=2 3 ; (2)S △ABC = 1 2 BC×AE= 1 2 ×2CE×AE=(ED+DC)×AE=3 3 . 已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=1,点P在AC上,且BP=BC,求PC，设PC=x,因为AB=AC,∠BAC=36°,可求得∠ACB=∠ABC=72°,又BP=BC,则∠BPC=72°,BP=1,可求得∠PBC=36°,则∠ABP=∠ABC∠PBC=72°36°=36°则AP=BP=1,又可知道△ABC与△BPC相似,对应边成比例:AC:BC=BC:PC则(1+x)/1=1/x,解此方程,得到一个正根x= (√5。 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,P在△ABC中,∠PBC=10°,∠PCB=。，试题答案:如图,作P关于AC的对称点P′,连接AP′、P′C、PP′, 则P′C=PC,ACP′=∠ACP. ∵AB=AC,∠BAC=80°, ∴∠ABC=∠ACB=50°, 又∵∠PBC=10°,∠PCB=20°, ∴∠BPC=150°,∠ACP=30°,∠ACP′=30°, ∴∠PCP′=60°, ∴△PCP′是等边三角形, ∴PP′=P。 如图①,在△ABC中,AB=AC,BC=acm,∠B=30°。动点P以1cm/s的速度。，∴△DOE是等腰三角形。 (2)作AG⊥BC于G, ∵AB=AC,BC=a, ∴ ∵在Rt△ABG中,∠B=30°, ∴ ∴当点P运动到点A时△BCA(P)的面积,即点D的纵坐标, 当点P运动到点A时的时间,即点D的横坐标, ∵由于△DOE和△ABC都是等腰三角形, ∴要,只要∠DOE=∠B=30°, 在RT△DOG中,, ∴。 |