如图,在△ABC中,点D在BC上且CD=CA,CF平分∠ACB,AE=EB,求证:。，因为CD=CA,CF平分∠ACB,CF为公共边,所以三角形ACF与三角形DCF全等所以F为AD边的中点又因为AE=BE所以E为AB的中点所以EF为三角形ABD的中位线所以EF=1/2BD 如图 在△abc中,点D在BC上且CD=CA,CF平分角ACB,AE=EB.求证EF。，因为CD=CA,CF平分∠ACB,CF为公共边,所以三角形ACF与三角形DCF全等 所以F为AD边的中点 又因为AE=BE 所以E为AB的中点 所以EF为三角形ABD的中位线 所以EF=1/2BD AD、BE、CF为△ABC的内角平分线.若BD+BF=CD+CE=AE+AF,则∠。，平分线定理知 BD= ,CD=,BF=,CE=. 由BD+BF=CD+CE,. 去分母并化简得a2c+2ac2+2bc2+c3=a2b+2ab2+2b2c+b3, 即 (cb)(a2+2ac+2ab+b2+c2+3bc)=0. 显然a2+2ac+2ab+2bc+b2+c2+bc=(a+b+c)2+bc>0. 于是,cb=0,即b=c. 同理,当CD+CE=AE+AF时,有c=a.所以,a=b=c,△ABC为等边三。 如图 已知 CA=CB DA=DB EF分别是AD BD的中点 求证CE=CF，向左转|向右转证明:连接CD,在△ACE和△CBD中,CA = CB,DA =DB(已知),CD=CD(公共边) ∴ △。 又∵ E、F分别是AD、BD的中点 ∴ AE =(1/2)AD,BF=(1/2)BD &nbs。 如图,AE//CF,AG,CG分别平分∠EAC和∠FCA,过点G的直线BD丄AE,交。，这个图吗??这是一道很典型的初中几何问题(题中的垂直条件可以不用)证明:方法一:在AC上截取AE=AB,连接EG因为AG平分∠BAC所以∠BA。 CD的延长线交于F因为BA//DC所以∠BAF=∠F因为AG平分∠DCA所以∠BAF=∠CAF所以∠CAF=∠F所以CA=CF因为CG平分∠DCA所以根。 AD、BE、CF为△ABC的内角平分线.若BD+BF=CD+CE=AE+AF，60° 解:记BC=a,CA=b,AB=c.由内角平分线定理知 BD= ,CD= ,BF= ,CE= . 由BD+BF=CD+CE,. 去分母并化简得a 2 c+2ac 2 +2bc 2 +c 3 =a 2 。 =0. 显然a 2 +2ac+2ab+2bc+b 2 +c 2 +bc=(a+b+c) 2 +bc>0. 于是,cb=0,即b=c. 同理,当CD+CE=AE+AF时,有c=a.所以,a=b=c,△ABC为等边三。 |