如图在四边形ABCD中AB╱╱CD,BE CE分别平分∠ABC与∠DCB,E。，证明:在BC上截取BF=BA,连接EF. ∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A; AB平行于CD,则:∠A+∠D=180°; 又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D; 又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD. 所以,BC=BF+FC=AB+CD. 在梯形ABCD中 CD∥AB ∠ABC的平分线BE⊥AD于E 且DE/AE=1/2 。，BE∠ABF角平线且BE⊥AD∴AE=EF∠A=∠F (等腰三角形性质)∵AE=2ED∴AE=EF=2ED=2DF∵AB∥CD∴∠CDF=∠A=∠F∵CG⊥。 S △BEF =1/8∴ S 四边形BCDE / S △BEF = 7/8∴S△ABE/S四边形BCDE =。 在四边形ABCD中,AD∥BC,若∠DAB的平分线AE交CD于E,连结BE,且。，. ∴①BC=BF,故AB=BC+AD; ②CE=EF=ED,即E是CD中点; ③∠AEB=∠AEF+∠BEF= ∠DEF+ ∠CEF= ×180°=90°; ④S △ AEF =S △ AED ,S △ BEF =S △ BEC , ∴S △ AEB = S 四边形BCEF + S 四边形EFAD = S 四边形ABCD . 故选D. 此题考查全等三角形的判定与性质,运用了。 四边形abcd中,be平分角abc交cd于e,且de=ce,ab=ad+bc,求证:ad平行于。，延长BC到F,使CF=AD,连EA,EF。则三角形ABE全等三角形FBE(SAS)。 得AE=AF。又AD=FC,DE=CE,得三角形ADE全等三角形FCE。则角D=角ECF,角AED=角FEC,即A,E,F三点共线。 如此,由角D=角ECF,得AD平行于BC。向左转|向右转 四边形ABCD中,AD=CD,BD平分角ABC,DE垂直AB于E,两种方法说明。，AD=CD,说明三角形ADE和三角形DCF全等,推出AE=CF,最后BE=BF=BC+CF=BC+AE2/在BE上去一点F,使得EF=AE,DE 垂直AB,推出DF=AD,已知AD=CD,所以DF=CD,又已知BD平分角ABC,BD为公共边,所以三角形DFB全等三角形DBC,所以BC=BF,推出BE=BF+EF=BC+AE 已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD 2 +CD 2 =2。，证明: (1)连接AC. ∵∠ABC=90°, ∴AB 2 +BC 2 =AC 2 . ∵CD⊥AD, ∴AD 2 +CD 2 =AC 2 . ∵AD 2 +CD 2 =2AB 2 , ∴AB 2 +BC 2 =2AB 2 , ∴BC 2 =AB 2 , ∴AB=BC. (2)过C作CF⊥BE于F. ∵BE⊥AD,CF⊥BE,CD⊥AD, ∴∠FED=∠CFE=∠D=90°, ∴四边形CDEF是矩形. ∴CD=E。 如图,四边形ABCD中,AD=CD,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,说明AE+BC。，作DE⊥AB于E,DF⊥BC,交BC的延长线于点F,∵BD平分∠ABC∴DE=DF∵AD=CD∴Rt⊿EDA≌Rt⊿FDC(HL)∴AE=CF∴AE+BC=CF+BC∵CF+BC=BF∴AE+BC=BF又∵DE=DF,DB平分∠ABC∴DB平分∠EDF∴BE=BF∴AE+BC=BE 四边形ABCD中,AD=CD,BD平分角ABC,DE垂直AB于E,两种方法说明。，① 在BE上截取BC’=BC,连接DC',△BDC≌△BDC',于是DC'=DC=AD,在根据斜边直角边对应相等(HL)证明△ADE≌△C'DE,所以AE=C'E,所以AE+BC=C'E+BC'=BE. ②延长BC至E',使BE'=BE,连接DE,同理△BDE≌△BDE',于是DE=DE',角BE'D=90度,故DE'垂直BE',仍用斜边直角边得。 |