已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(a≠0)的图象与y轴交于点(0,1),且满足f(2+x)。，(I)因为二次函数f(x)=ax2+2x+c(a≠0)的图象与y轴交于点(0,1),所以c=1 又因为函数f(x)满足f(2+x)=f(2x)(x∈R),所以x=22a=2,所以a=12 所以二次函数的解析式为:f(x)=12x2+2x+1 由f(x)=0,可得函数的零点为:2+2,22; (II)因为函数在(t1,+∞)上为增函数,且函数图象的对称轴为x=2, 所以由二次函数。 设函数f(x)=1/x,g(x)=ax²+bx,若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅有。，分析:画出函数的图象,利用函数的图象的对称性,结合对字母a进行分类讨论,不难推出结论.解答:解:当a>0时,作出两个函数的图象,如图, 则当b∈(0,1)时,函数f(x)=1/x,g(x)=ax²+bx,若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点,故考虑当b=1时,两个函数图象有且仅有两个不同的公。 已知二次函数f(x)=ax 2 +bx+c的图象与直线y=25有公共点,且不等式ax 2 。，依题意ax 2 +bx+c25=0有解,故△=b 2 4a(c25)≥0, 又不等式ax 2 +bx+c>0的解是 1 2 已知二次函数f(x)=ax 2 +bx+c(a>0))的图象与x轴有两个不同的交点,若f(c。，证明:(1)∵f(x)=ax 2 +bx+c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点,f(x)=0的两个根x 1 ,x 2 满足 x 1 x 2 = c a , 又f(c)=0,不妨设x 1 =c∴ x 2 = 1 a ,即 1 a 是f(x)=0的一个根 . (2)假设 1 a 已知二次函数f(x)=ax的2次方+bx+c(a>0)的图像与x轴有两个不同的公共。，f(c)=0则f(c)=ac^2+bc+c=0 所以ac+b+1=0 b=1acf(x)=ax^2+bx+c(a>0)的图像与x轴有两个不同的公共点则b^24ac>0 (2)即(1ac)^24ac>0化简得:(ac1)^2>0所以ac>1c>1/a2.又可知ac=1b带入(2)得:b^24(1b)>0b^2+4b+4>0(b+2)^2。 已知二次函数f(x)=ax的2次方+bx+c(a>0)的图像与x轴有两个不同的公共。，f(c)=0 则f(c)=ac^2+bc+c=0 所以ac+b+1=0 b=1ac f(x)=ax^2+bx+c(a>0)的图像与x轴有两个不同的公共点 则b^24ac>0 (2) 即(1ac)^24ac>0 化简得:(ac1)^2>0 所以ac>1 c>1/a 2.又可知ac=1b 带入(2)得:b^24(1b)>0 b^2+4b+4>0 (b+2)^2>0 所以b>2 ac=1b>0 所以。 已知二次函数f(x)=ax的2次方+bx+c(a>0)的图像与x轴有两个不同的公共。，f(c)=0 则f(c)=ac^2+bc+c=0 所以ac+b+1=0 b=1ac f(x)=ax^2+bx+c(a>0)的图像与x轴有两个不同的公共点 则b^24ac>0 (2) 即(1ac)^24ac>0 化简得:(ac1)^2>0 所以ac>1 c>1/a 2.又可知ac=1b 带入(2)得:b^24(1b)>0 b^2+4b+4>0 (b+2)^2>0 所以b>2 ac=。 设二次函数f(x)=mx 2 +nx+t的图像过原点,g(x)=ax 3 +bx?3(x>0),f(x), g(x)。，(Ⅰ)由已知得t=0, =2mx+n, 则 ="n=0," =?2m+n=?2,从而n="0," m=1, ∴f(x)=x 2 . 则 ="2x, " g¢(x)=3ax 2 +b. 由f(1)="g(1)," =g¢(1)得。 (x?1)(3x+5) ∴F(x)在(0,1)单调递减,在(1,+¥)单调递增,从而F(x)的极小值为F(1)="0. " ……8分 (Ⅲ)因 f(x)与g(x)有一个公共点(1,1),而函数f(。 设二次函数f(x)=ax 2 +bx(a 0)满足条件:①f(﹣1+x)=f(﹣1﹣x);②函数f(x)的。，解:(1) 由①f(x)=ax 2 +bx(a 0)的对称轴方程是x=﹣1, b=2a; 函数f(x)的图象与直线y=x只有一个公共点, 有且只有一解,即ax 2 +(b﹣1)x=0有两个相同的实根; 故△=(b﹣1) 2 =0 b=1,a= , 所以f(x)= +x. (2) >1 f(x)>tx﹣2. 因为 +x>tx﹣2在t [﹣2,2]时恒成立等价于函数 g(t)=xt﹣( x 2 +x+2)<0,t [﹣2,2]时。 |