已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标是1,3,与y轴交点的纵。，解:(1)由题意,可设抛物线的表达式为y=a(xx1)(xx2), 其中x1,x2是抛物线与x轴交点的横坐标, ∴y=a[x(1)](x3)=a(x+1)(x3)=ax22ax3a ∵与y轴交点的纵坐标是, ∴3a=,a= ∴y=x2x。 (2)∵>0 ∴开口向上 对称轴:x===1,即x=1 顶点(1,2)。 定义:若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点和顶点构成直角三角形,则称。，解:(1)∵抛物线y=x21,与x轴交于点(1,0),(1,0),顶点坐标为:(0,1), ∴三点构成的三角形三边为:2,2,2, ∵(2)2+(2)2=22, ∴此三角形是直角三角形; 故答案为:是; (2)①如图1,作PD⊥x轴于D. 当y=0时,x2+4x+c=0, 解得:x1=2+4?c,x2=24?c, ∴AB=x1x2=24?c, ∵y=x2+4x+c=(x+2)2+c4, ∴P(2,c4), ∵4。 如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2),且与x轴交点的。，如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x₁、x₂,其中2 。如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A。，解:①∵图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为1,3, ∴AB=4, ∴对称轴x=b2a=1, 即2a+b=0. 故①错误; ②根据图示知,当x=1时,y<0,即a+b+c<0. 故②。 ∴ab+c=0,而b=2a, ∴a+2a+c=0,即c=3a. 故③正确; ④当a=12,则b=1,c=32,对称轴x=1与x轴的交点为E,如图, ∴抛物线的解析式为y=12x2x32, 把。 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图如图所示,若M=a+b﹣c,N=4a﹣。，A 试题分析:∵图象开口向下,∴a<0。 ∵对称轴在y轴左侧,∴a,b同号。∴a<0,b<0。 ∵图象经过y轴正半轴,∴c>0。∴M=a+b﹣c<0。 当x=﹣2时,y=4a﹣2b+c<0,∴N=4a﹣2b+c<0。 ∵>﹣1,∴<1。∴b>2a。∴2a﹣b<0。∴P=2a﹣b<0。 综上所述,M,N,P中,值小于0的数有M,N,P。 故选A。 如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2),且与x轴交点的。，由图知:抛物线口向则a<0;抛物线称轴x=b2a>1且c>0; ①∵称轴x=b2a<0a<0∴b<0; ∵c>0 ∴abc>0故本选项确; ②由图:x=2y<0即4a2b+c<0故本选项确; ③已知x=b2a>1且a<0所2ab<0故本选项错误; ④由于抛物线称轴于1所抛物线顶点纵坐标应该于2即:4ac?b24a>2由于a<0所4acb2<8a即。 |