已知以F为焦点的抛物线y^2=4x上得两点A、B满足向量AF=3倍向量FB,。，设抛物线的准线为l:x=1. 设|FB|=m,则|FA|=3m. 过A、B两点向准线l作垂线AC、BD,, 由抛物线定义知:|AC|=|FA|=3m, |BD|=|FB|=m, 过B作BE⊥。 直线的斜率k= tan∠AFx= tan∠BAE=√3. 焦点F坐标为(1,0), 直线方程为y=√3(x1).与抛物线方程y²=4x联立并消去y得: 3x²10x+3=0,x=3或1。 已知F为焦点的抛物线y^2=4x上的两点A,B 向量AF=向量3FB,则弦AB的。，FB|=m,过B作BE⊥AC,E为垂足。|AE|=|AC||CE|=|AC||BD|=3mm=2m.|AB|=|FA|+|FB|=4m.在直角三角形AEB中,|BE|=√(|AB|²|AE|²)=2√3m,tan∠BAE=|BE|/|AE|=√3,直线的斜率k= tan∠AFx= tan∠BAE=√3.焦点F坐标为(1,0),直线方程为y=√3(x1).与抛物线方程y²=4x联立。 已知以F为焦点的抛物线y 2 =4x上的两点A、B满足 AF =3 FB ,则弦AB。，设BF=m,由抛物线的定义知 AA 1 =3m,BB 1 =m ∴△ABC中,AC=2m,AB=4m, k AB = 3 直线AB方程为 y= 3 (x1) 与抛物线方程联立消y得3x 2 10x+3=0 所以AB中点到准线距离为 x 1 + x 2 2 +1= 5 3 +1= 8 3 故答案为 8 3 (12分)过抛物线y 2 =4x的焦点F作直线l,交抛物线于A、B两点,若线段AB。，解:抛物线的焦点坐标(1,0) 准线方程为x=1………………… … (4分) 设A(x 1 ,y 1 ) B(x 2 ,y 2 )x 1 +x 2 =6……(8分) |AB|= x 1 +x 2 +2=8…(12分) 略 过抛物线y 2 =4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,点O是坐标原点,。，根据题意,抛物线y 2 =4x的焦点为F(1,0). 设直线AB的斜率为k,可得直线AB的方程为y=k(x1), 由 y=k(x1) y 2 =4x 消去x,得y 2 4 k y4=0, 设A(x 1 ,y 1 )、B(x 2 ,y 2 ),由根与系数的关系可得y 1 y 2 =4. 根据抛物线的定义,得|AF|=x 1 + p 2 =x 1 +1=5,解得x 1 =4, 代入抛物线方程得:y 1 2 =4×4=16,解。 已知F是抛物线y 2 =4x的焦点,A,B是抛物线上两点,△AFB是正三角形,则。，y 2 =4x的焦点F(1,0) 等边三角形的一个顶点位于抛物线y 2 =4x的焦点,另外两个顶点在抛物线上, 则等边三角形关于x轴对称,两个边的斜率k=±tan30°=± 3 3 ,其方程为:y=± 3 3 (x1), 与抛物线y 2 =4x联立,可得 1 3 (x1) 2 =4x ∴x=7±4 3 , 当x=7+4 3 时,y=±2(2+ 3 ),∴等边三角形的边长为8。 已知抛物线y 2 =4x的焦点为F,准线为 交于A,B两点,若△FAB为直角三角。，B 试题分析:先根据抛物线方程求得准线方程,代入双曲线方程求得y,根据双曲线的对称性可知△FAB为等腰直角三角形,进而可求得A或B的纵坐标为2,进而求得a,利用a,b和c的关系求得c,则双曲线的离心率可得. 解:依题意知抛物线的准线x=1.代入双曲线方程得 ,不妨设A(1, ) ∵△FA。 已知抛物线y^2=4x的焦点为f,直线l交抛物线于a,b两点,若点a,b的横坐标。，抛物线y^2=4x焦点f(1,0) 设直线lx=ky+b代入抛物线 y^2=4x=4ky+4b即y^24ky4b=0 ∴y1+y2=4k已知x1+x2=8 直线l斜率1/k则ab垂直平线斜率k ab点坐标((x1+x2)/2(y1+y2)/2)=(4,2k) ∴垂线程y2k=k*(x4)即y=kx+6k=k(x6) ∴垂线定点(6,0) 希望帮助 |