函数f(x)=|11/x|,x>0 是否存在实数a,b(a<b) 使得函数的定义域和值域[a,b],。，即a<b≤1时,f(x)在[a,b]上单调递减,依题意有 f(a)=b且f(b)=a,即 11/a=b且11/b=a,解这个方程组,无解。 3、当零点x=1在区间[a,b]之内,即a<1≤b或a≤1<b时,f(x)在[a,b]上先减后增,前面已说过,最小值为0,所以a=0,而此时,f(a)无意义 综上所述,不存在符合题意的实数a,b 设函数f(x)的定义域为A,值域为B,如果存在函数x=g(t),使得函数y=f(g(t))的。，由x2x+1>0解得x∈R 函数f(x)=log2(x2?x+1)=log2[(x?12)2+34]≥log234 即f(x)的值域为[log234,+∞) ①若a>0,函数g(t)=at2+2t+1有最小值1?1a, 只需1?1a≤12,即0 已知函数F(X)=|11/X|,(X>0) 1.是否存在实数A,B(A<B),使得函数Y= F(X。，已知函数F(X)=|11/X|,(X>0) 1.是否存在实数A,B(A<B),使得函数Y= F(X)的定义域,值域都是[A,B],若存在,则求出A,B的值,若不存在,请说明理由。解析:∵函数F(X)=|11/X|,(X>0) 当x>0时,F(X)=|11/X|>=0∴函数Y= F(X)<=0,其值域必在X轴以下∵x>0,0<A<B定义域,值域都是。 对于函数f(x),若在其定义域内存在两个实数a,b(a .已知函数f(x)=|11x|,(x>0).是否存在实数a,b(1≤a≤b),使得函数y=f(x)的。，不存在 证:因为1≤a≤b 所以f(a)=|11a|=a1 ,f(b)=|11b|=b1 如果函数y=f(x)的定义域值域都是[a,b] 那么a<=a1<=b 1<=1<=ba 显然不可能 所以不存在 设函数y=f(x)的定义域为D,值域为B,如果存在函数x=g(t),使得函数y=f(g(t)。，(1)函数f(x)=2x+b,x∈R,f(x)的值域为R, x=t22t+3=(t1)2+2≥2, y=f(g(t))=2[((t1)2+2]+b≥4+b, 所以,x=g(t)不是f(x)的一个Γ变换; (2)f(x)=log2x的值域为[1,3],由1≤log2x≤3知2≤x≤8, 即f(x)=log2x定义义域为[2,8], 因为x=g(x)是f(x)的一个Γ变换,且函数f(g(t))的定义域为。 已知a、b、x、y均为正实数,且 ,x>y,求证: 。，解:∵ 又 且a、b∈R ∴b>a>0 又x>y>0, ∴bx>ay ∴ 即 。 |