已知函数定义在R上的奇函数f(x)的图像关于直线x=1对称,且当x∈[1,1]时...

已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,并且当x∈(0,1]时,。，B因为f(x)的图象关于直线x=1对称,所以f(1+x)=f(1x),因为函数是奇函数,所以f(1+x)=f(1x)=f(x1),即f(x+2)=f(x),所以f(x+4)=f(x),即函数的周期是4.所以f(462)=f(115×4+2)=f(2)=f(0),因为函数f(x)在R上是奇函数,所以f(0)=0,所以f(462)=0.故选B.

已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,f(1)=1,则f(1)+f(2)+f(。，解;∵图象关于直线x=1对称 ∴f(2x)=f(x) ∵f(x)是奇函数 ∴f(x)=f(x) f(2+x)=f(x) ∴f(x+4)=f(x) ∴f(x)是以4为周期的周期函数. ∵f(1)=1,f(2)=f(0)=0,f(3)=f(2+1)=f(1)=1,f(4)=f(4+0)=f(0)=0 ∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0 ∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)=f(2009)=f(502×4+1)=f(1)=1 故答案为:1

已知函数f(x)是R上的奇函数,其图象关于直线x=1对称.当x∈[1,1]时,。，解:∵函数f(x)是奇函数, ∴f(x)=f(x). ∵f(x)的图象关于直线x=1对称, ∴f(1+x)=f(1x). 当x∈[3,1]时,2+x∈[1,1], f(x)=f(x)=f[1+(1x)]=f[1(1x)]=f(2+x)=(2+x)=x2. ∴当x∈[3,1]时,f(x)的解析式为f(x)=x2. ∴f(4.5)=f(4.5)=f(1+3.5)=f(13.5)=f(2.5)=f(2.5)=f(1+1.5)=f(11.5)=f(0.5)=0.5. ∴f(4.5)=0.5.

已知定义在R上的奇函数f(x)其图象关于直线x=1对称,当0

已知f(x)是R上的奇函数,且f(x)的图象关于x=1对称,当x∈[0,1]时,。，解答:解:(1)∵f(x)的图象关于x=1对称, ∴f(1+x)=f(1x), ∵f(x)是R上的奇函数, ∴f(1+x)=f(1x)=f(x1), 即f(2+x)=f(x), ∴f(x+4)=f(x+2)=f(x), 即f(x)是周期为4的周期函数; (2)∵f(x)的图象关于x=1对称, ∴f(1+x)=f(1x),即f(x)=f(2x) 当x∈[1,2]时,2x∈[0,1], ∵当x∈[0,1]时,f(x)=2x1 ∴f(x)=f(2x)=22x1,x∈[1,2]. (3。

对于定义在R上的函数f(x),有下述命题: ①若f(x)为奇函数,则的图象关于。，①③是奇函数,则其图像关于原点对称。而函数的图象可由函数的图象向右平移一个单位得到,所以函数的图象关于点对称,①正确; 令,则,而函数的对称轴为直线即不关于直线对称,②不正确; 函数的图象可由函数的图象向右平移一个单位得到,因为函数的图象关于直线对称,所以函数的图象。