已知函数f(x)=12ax2+2x,g(x)=lnx.(Ⅰ)如果函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是。，(1)当a=0时,f(x)=2x在[1,+∞)上是单调增函数,符合题意. 当a≠0时,y=f(x)的对称轴方程为x=2a, 由于y=f(x)在[1,+∞)上是单调函数,所以2a≤1,解得a。 即方程ax2+(12a)xlnx=0在区间(1e,e)内有两个不同的实根, 设H(x)=ax2+(12a)xlnx (x>0) H′(x)=2ax+(12a)1x=2ax2+(1?2a)x?1x=(2ax+1)(x。 已知函数f(x)=ln(x+1+x2),(Ⅰ)判断并证明函数y=f(x)的奇偶性;(Ⅱ)判断并。，(1)函数f(x)=ln(x+1+x2)为奇函数. 要使函数有意义,则x+1+x2>0, ∵1+x2>x2=|x|≥x, ∴x+1+x2>0的解集为R,即函数f(x)的定义域为R, 又f(?x)=ln(?x+1+x2)=ln(1x+1+x2)=?ln(x+1+x 分享 评论 | 给力0 不给力0 葬魂v5o顠 | 四级 采纳率71% 擅长: 暂未定制 其他类似问题 20110216 已知函数f(x)=ln(1。 已知函数f(x)=2xa,g(x)=x^2+1.G(x)=f(x)/g(x),H(x)=f(x)·g(x)，1) (2xa)/(x^2+1)<a ax^22x+2a>0在[1,1]上恒成立 令f(x)=ax^22x+2a>0f(0)=2a>0 所以a>0 对称轴x=1/a 1/a》1即0<a《1 f(1)>0a>2/3 所以2/3<a《1 如果0<1/a<1即a>1 △<0a>1 综上:a>2/3 2)3x^2ax+1=0的两根为α,β 那么α+β=a/3 αβ=1/。 已知a∈R,函数f(x)=112x3+a+12x2+(4a+1)x.(Ⅰ)如果函数g(x)=f′(x)是偶。，是偶函数, ∴a=1. 此时f(x)=112x3?3x,f′(x)=14x2?3, 令f'(x)=0,解得:x=±23. 列表如下: 可知:f(x)的极大值为f(?23)=43,f(x)的极小值为f(23)=?43. (Ⅱ)∵f′(x)=14x2+(a+1)x+(4a+1), 令△=(a+1)2?4?14?(4a+1)=a2?2a≤0, 解得:0≤a≤2. 这时f'(x)≥0恒成立, ∴函数y=f(x)在(∞,?+∞)上为单调递增。 设f(x)=logag(x)(a>0且a≠1)(1)若f(x)=log12(3x1),且满足f(x)>1,求x的取值。，试题答案:(1)f(x)=log12(3x1)>1⇔log12(3x1)>log1212⇔3x1<123x1>0. 解得13 设函数f(x)=13x3?ax2?ax,g(x)=2x2+4x+c.(1)试问函数f(x)能否在x=1时。，=1+2aa=0,∴a=1, 而此时,f′(x)=x2+2x+1=(x+1)2≥0,函数f(x)在R上为增函数,无极值. 这与f(x)在x=1有极值矛盾,所以f(x)在x=1处无极值; (2)令f(x)=g(x),则有13x3x23xc=0,∴c=13x3x23x, 设F(x)=13x3x23x,G(x)=c,令F′(x)=x22x3=0,解得x1=1或x=3. 列表如下: 由此可知:F(x)在(3,1)、(3,4)上是增。 已知函数 f(x)=(a 1 2 ) x 2 +lnx(a∈R) .(Ⅰ)当a=1时,?x 0 ∈[1,e]使不等式f(。，(I)当a=1时, f(x)= 1 2 x 2 +lnx(x>0) , f′(x)=x+ 1 x 可知当x∈[1,e]时f(x)为增函数, 最小值为 f(1)= 1 2 , 要使?x 0 ∈[1,e]使不等式f(x 0 )≤m,即f(x)的最小值小于等于m, 故实数m的取值范围是 [ 1 2 ,+∞) (2)已知函数 f(x)=(a 1 2 ) x 2 +lnx(a∈R) . 若在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax的下。 已知函数f(x)=|x+2|+1,g(x)=kx,如果方程f(x)=g(x)有两个不相等的实数根,。，函数f(x)=|x+2|+1,g(x)=kx,如果方程f(x)=g(x)有两个不相等的实数根,那么函数f(x)与g(x)图像有2个交点,向左转|向右转如图,1<k<1/2 已知函数f(x)=2x+3/x1,函数y=g(x)的图像与y=f(x+1)的反函数的图像关于。，如果 f(x)=(2x+3)/(x1): 函数y=g(x)的图像与y=f(x+1)的反函数的图像关于直线y=x对称 则g(x) = f(x+1) = {2(x+1)+3} / {(x+1)1} = (2x+5)/x g(11) = (22+5)/11 = 27/11 如果 f(x) = 2x + 3/x 1 函数y=g(x)的图像与y=f(x+1)的反函数的图像关于直线y=x对称 则g(x) = f(x+1) = 2(x+1) + 3 /(x+1) 1 = 2x + 3/(x+。 设f(x)=+xlnx,g(x)=x3x23.(1)a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处得切线方程;(2)。，试题答案:解:(Ⅰ)当a=2时,,,f(1)=2,, 所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=x+3; (Ⅱ)存在,使得成立,等价于: 考察,) 02 0+ g(x)3递减极小值递增1由。 函数f(x)≥1恒成立。 当a≥1且时,, 记,, 当,;当 所以函数h(x)=在区间上递减,在区间(1,2]递增, ,即,所以当且时,成立, 即对任意s,t,都有; 解法二:当时。 |