若函数f(x)的定义域为[1,5],则函数g(x)=f(x+2)+f(x1)的定义域是()，参考答案:A x是函数g(x)中的定义域中的点,当且仅当x满足1≤x+2≤5且1≤x1≤5 即3≤x≤3且0≤x≤6也即0≤x≤3,由此可知函数g(x)的定义域D(g)={x|0≤x≤3}=[0,3] . 已知a>0且a≠1, f(lo g a x)= a a 2 1 (x 1 x ) .(1)求f(x);(2)判，(1)令log a x=t,则x=a t ,得f(t)= 1 a 2 1 ( a t 1 a t ) ,4分) 所以f(x)= 1 a 2 1 (a x a x )(6分) (2)因为f(x)定义域为R, 又f(x)= 1 a 2 1 (a x a x )= 1 a 2 1 (a x a x )=f(x), 所以函数f(x)为奇函数(9分) (3)任取x 1 设 f(x)=lo g 1 2 x+1 x1 +lo g 1 2 (x1)+lo g 1 2..，(1)由于 f(x)=lo g 1 2 x+1 x1 +lo g 1 2 (x1)+lo g 1 2 (3x) , 可得 x+1 x1 >0 x1>0 3x>0 ,解得 1 已知函数 f(x)= 1 x lo g 2 a+x 1x 为奇函数.(1)求常数a的值;(2)判断函，(1)因为函数为奇函数,所以定义域关于原点对称,由 a+x 1x >0 , 得(x1)(x+a)<0,所以a=1. 这时 f(x)= 1 x lo g 2 1+x 1x ,满足f(x)=f(x),函数为奇函数,因此a=1. (2)函数为单调递减函数. f(x)= 1 x lo g 2 (1 2 x1 ) 利用已有函数的单调性加以说明.∵ 1 2 x1 在x∈(1,1)上单调递增,因此 lo g 2 (1 2 x1 ) 单调。 若函数f(x)的定义域为[1,5],则函数g(x)=f(x+2)+f(x1)的定义域是()。，A 解析:x是函数g(x)中的定义域中的点,当且仅当x满足1≤x+2≤5且1≤x1≤5 即3≤x≤3且0≤x≤6也即0≤x≤3,由此可知函数g(x)的定义域D(g)={x|0≤x≤3}=[0,3] . 已知 f(x)=lo g a 1+x 1x (其中a>0且a≠1) ,定义域为(1,1).(1)判断f(x)的奇偶，(1)∵函数f(x)的定义域为(1,1),它关于原点对称, 又f(x)= lo g a 1x 1+x =lo g a ( 1+x 1x ) 1 = lo g a 1+x 1x =f(x), 所以函数f(x)是奇函数; (2)令f(x)= lo g a 1+x 1x =0 ? 1+x 1x =1 ?1+x=1x?x=0, 又0∈(1,1), 故f(x)有零点0; (3)设1 已知函数f(x)= 1 1 x 2 的定义域是F,函数 g(x)=lo g 2 (2+x6 x，1x 2 >0解得1 函数f(x)=1√log0.5x的定义域为_____.，(0,1) 解:根据题意,得 {x>0log0.5x>0, 解得0 已知函数 f(x)= 1 x lo g 2 1+x 1x ,求函数f(x)的定义域,并讨论它的奇偶性，由 1+x 1x >0得1 |