已知函数 f(x)=lo g 1 2 ( x 2 1 x) (1)求函数f(x)的定义域;(2)，(1)由 x 2 1 x>0? x 2 1 >x? x 2 1≥0 x≥0 x 2 1> x 2 或 x 2 1≥0 x<0 ?x≤1 , 故f(x)的定义域为[∞,1] 证明:(2)任取x 1 已知 f(x)=lo g a 1+x 1x (其中a>0且a≠1) ,定义域为(1,1).(1)判断f(x)的奇偶，(1)∵函数f(x)的定义域为(1,1),它关于原点对称, 又f(x)= lo g a 1x 1+x =lo g a ( 1+x 1x ) 1 = lo g a 1+x 1x =f(x), 所以函数f(x)是奇函数; (2)令f(x)= lo g a 1+x 1x =0 ? 1+x 1x =1 ?1+x=1x?x=0, 又0∈(1,1), 故f(x)有零点0; (3)设1 已知函数 f(x)= lo g a (x+1) , g(x)= lo g a (1x) (其中a>1)(1)求函数f(x)+g，定义域为{x|1 已知函数 f(x)= 1 x lo g 2 a+x 1x 为奇函数.(1)求常数a的值;(2)判断函，(1)因为函数为奇函数,所以定义域关于原点对称,由 a+x 1x >0 , 得(x1)(x+a)<0,所以a=1. 这时 f(x)= 1 x lo g 2 1+x 1x ,满足f(x)=f(x),函数为奇函数,因此a=1. (2)函数为单调递减函数. f(x)= 1 x lo g 2 (1 2 x1 ) 利用已有函数的单调性加以说明.∵ 1 2 x1 在x∈(1,1)上单调递增,因此 lo g 2 (1 2 x1 ) 单调。 已知函数 f( x 2 1)=lo g a x 2 2 x 2 (a>0且a≠1).(1)求f(x)的表，(1)令t=x 2 1(t≥1) 则x 2 =t+1 ∵ f( x 2 1)=lo g a x 2 2 x 2 ∴ f(t)= log 2 t+1 2(t+1) = log a 1+t 1t ∴ f(x)=log a 1+x 1x 要使函数的解析式有意义,自变量x须满足:1 已知函数f(x)= 1 1 x 2 的定义域是F,函数 g(x)=lo g 2 (2+x6 x，1x 2 >0解得1 已知函数 f(x)=lo g a 1+x 1x (a>0,且a≠1)(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;(Ⅱ)判断，(Ⅰ)∵函数 f(x)=lo g a 1+x 1x (a>0,且a≠1),可得 1+x 1x >0,即 (1+x)(1x)>0,解得1 已知函数 f(x)=lo g 2 1x 1+x .(Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)判断函数的奇偶性，(I)∵ 1x 1+x >0 解得1 |