已知函数y=lg(x24x+3)求f(x)的定义域，要使函数y=lg(x24x+3)有意义,则有x^24x+3>0 即有(x1)(x3)>0 解得:x<1或x>3 所以函数y=lg(x24x+3)求f(x)的定义域 为{x|x<1或x>3} 已知函数y=√(1+x/1x)+lg(34x+x^2)的定义域为m，1+x/1x>0 且1x不等于0 34x+x^2>0 解得x>3 对于函数f(x)=lg(1+x/1x),若f(y+z/1+yz)=1,f(yz/1yz)=2,其中1<y<1,1<z<1,求f。，向左转|向右转 函数f(x)= 1 x2 ?lg(4 x 2 x 2)+ l n 2 x3lnx4 的定义域为(，由函数的解析式可得 x2≠0 4 x 2 x 2>0 ln 2 x3lnx4≥0 ,即 x≠2 2 x >2, 或2 x <1(舍去) lnx≥4 ,或lnx≤1 ,∴ x≠2 x>1 x ≥e 4 ,或0 函数y=lg(34x+x 2 )的定义域为M,当x∈M时,求f(x)=2 x +23×4 x 的最值，由34x+x 2 >0得x>3或x<1,…(3分) ∴M={x|x>3或x<1},…(4分) f(x)=3×2 2x +2 x +2=3(2 x 1 6 ) 2 + 25 12 .…(8分) ∵x>3或x<1,∴2 x >8或0<2 x <2,…(10分) ∴当2 x = 1 6 ,即x=log 2 1 6 时,f(x)最大,最大值为 25 12 ,f(x)没有最小值.…(13分) 已知函数fx=lg(√1 4x²2x) 1,则f(3) f(3)=，f(x)=lg(√1+4x² 2x)+1 那么f(x)=lg(√1+4x² +2x)+1 于是得到 f(x)+f(x)=lg(√1+4x² 2x)+lg(√1+4x² +2x) +2 而lg(√1+4x² 2x)+lg(√1+4x² +2x) =lg[(√1+4x² 2x) *(√1+4x² +2x)] =lg(1+4x²4x²)=lg1=0 故f(3)+f(3)=0 已知函数y=√1+x1x+lg(34x+x2)的定义域为M,(1)求M;(2。，1x≥034x+x2>0,得{1≤x<1x<1或x>3,解得1≤x<1, 所以M={x|1≤x<1}; (2)2x+2+3×4x=4•2x+3•(2x)2, 令t=2x,因为x∈M,所以t∈[12,2), 则4•2x+3•(2x)2=3t24t=3(t23)243, 所以当t=23即x=log223时,2x+2+3×4x取得最小值43, 2x+2+3×4x≥k恒成立,等价于43≥k, 所以实数k的。 函数f(x)=lg[(1+2^x+4^xa)/3]在x∈(∞,1]上有意义,求实数a的取值范围。，若a=0, 则真数恒大于0,成立 a不等于0 x<=1,0<2^x<=2^1=2 另b=2^x 则4^x=b^2,0<b<=2 真数=(ab^2+b+1)/3>0 即ab^2+b+1>0 a(b+1/2a)^21/(4a)+1>0 当0<b<=2时成立 若1/2a<=0,则a>0 则a(b+1/2a)^21/(4a)+1开口向上,1/2a<=0<b<=2 所以二次函数是增函数。 |