已知函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,且当x∈(0,+∞)时,有f(x)=,则当x。，答案 D 已知定义在区间[π,3π2]上的函数y=f(x)图象关于直线x=π4对称,当x≥。，(1)根据条件可得函数y=f(x)的图象如图所示: (2)任取x∈[π,π4],则π2x∈[π4,3π2], 因函数y=f(x)图象关于直线x=π4对称,则f(x)=f(π2x). 又当x≥π4时,f(x)=sinx,则f(x)=f(π2x)=sin(π2x)=cosx, 可得函数的解析式为 f(x)=?cosx,x∈[?π,π4]?sinx,x∈[π4,3π2]. 已知幂函数y=xα的图象满足:当x∈(0,1)时,在直线y=x上方;当x∈(1,+∞)。，∵幂函数y=xα的图象满足:当x∈(0,1)时,在直线y=x上方;当x∈(1,+∞)时,在直线y=x下方, 其图象如图, 由图象可知,0<α<1. 若α≤0,符合题意. 故答案为(∞,1). 偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(1)=.，向左转|向右转 已知函数y=f(x)的图像与函数y=a²(a>0且a≠1)的图像关于直线y=x对称。， 设函数y=f(x)(x∈R)的图象关于直线x=0及直线x=1对称,且x∈[0,1。，解析:∵函数y=f(x)(x∈R)的图象关于直线x=0对称, ∴f(x)=f(x); ∵函数y=f(x)(x∈R)的图象关于直线x=1对称, ∴f(1x)=f(1+x); ∴f(32)=f(32)=f(1+12)=f(112)=f(12)=(12)2=14. 选B. 已知函数y=f(x)的图象与函数y=2x+1(x>0)的图象关于直线y=x对称,则( )，A 。正确的是()A.函数y=f(1+x)与函数y=f(1x)的图象关于直线x=1对称B.若f。，A.函数y=f(1+x)与函数y=f(1x)的图象关于直线y轴对称.所以A错误. B.因为f(1x)为偶函数,所以f(1+x)=f(1x)=f(x1),所以f(x+2)=f(x),即f(x+4)=f(x),所以函数的周期是4. 所以f(x+2)=f(x+24)=f(x2),要使函数f(x+2)为奇函数,则f(x+2)=f(x+2)=f(x2),即f(x+2)=f(x2), 所以f(x+2)为奇函数,所以B正确. C.对于函数D。 |