已知函数f(x)的图象与函数g(x)=2x的图象关于直线y=x对称,令h(x)=f(1|x|),。，∵函数f(x)的图象与函数g(x)=2x的图象关于直线y=x对称 ∴f(x)=log2x ∴h(x)=f(1|x|)=log2(1|x|) x∈(1,1) 而h(x)=log2(1|x|)=h(x) 则h(x)不是奇函数是偶函数,故(1)不正确,(2)正确 该函数在(1,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减 ∴h(x)有最大值为0,无最小值 故选项(3)不正确,(4)正确 故答案为:(2)(4) 已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+1x+2的图象关于点A(0,1)对称,若g(x)=f。，∵函数f(x)的图象与函数h(x)=x+1x+2的图象关于点A(0,1)对称, ∴f(x)=2h(x)=2(x+1x+2)=x+1x 由此可得g(x)=f(x)+ax=x+a+1x,对g(x)求导数,得g"(x)=1a+1x2 ∵g(x)在区间(0,2]上为减函数, ∴g"(x)=1a+1x2≤0在区间(0,2]恒成立,即a+1x2≥1,可得x2≤a+1 ∴x2的最大值小于或等于a+1,即a+1≥4,a。 已知函数f(x)与函数g(x)=log12x的图象关于直线y=x对称,则函数f(。，(∞,1] 解:∵函数f(x)与函数g(x)=log12x的图象关于直线y=x对称, ∴f(x)=(12)x ∴函数f(x)在R上单调递减 ∵t=x2+2x=(x+1)21, ∴t=x2+2x在(∞,1]上单调递减 ∴函数f(x2+2x)的单调递增区间是(∞,1] 故答案为:(∞,1]. 已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(c>0),其导函数y=h′(x)的图象如下,且f(x)=。，=x2+3x+c. ∴f(x)=ln x(x2+3x+c)=x23xc+ln x. ∴f′(x)=2x3+, ∴f′(1)=23+=0, 所以函数f(x)在x=1处的切线斜率为0. (2)由题意可知,函数f(x)的定义域。 x=或x=2. 当x∈(1,2)时,g′(x)0,函数g(x)单调递增. 而g(1)=125×1+2ln 1=4,g(4)=425×4+2ln 4=4+4ln 2, 显然g(1)4+4ln 2. ∴c的取值范围为(4+4ln。 已知二次函数f(x)=﹣3x2+2bx+c的图象经过原点,其对称轴方程为x=2.(1)。，二次函数f(x)=﹣3x2+2bx+c的图象经过原点,则c=0, 又∵二次函数的图象对称轴是直线x=2, , ∴二次函数解析式为:y=﹣3x2+12x. (2)g(x)=f(x)﹣6(m+2)x﹣9=﹣3x2﹣6mx﹣9,x∈[2,3]. 配方得,g(x)=﹣3(x+m)2+3m2﹣9, ∵m∈[﹣3,+∞),∴﹣m∈(﹣∞,3] ①当﹣m<2时,m>﹣2时,h(m)=g(2)=﹣12m。 方程 x 2 + x 1=0的解可视为函数 y = x +的图像与函数 y =的图像交点的。，方程的根显然 ,原方程等价于 ,原方程的实根是曲线 与曲线 的交点的横坐标;而曲线 是由曲线 向上或向下平移 个单位而得到的。若交点( x i ,)( i =1,2,…, k )均在直线 y = x 的同侧,因直线 y = x 与 交点为: ;所以结合图象可得: . 已知函数f(x)=1x2+1,令g(x)=f(1x).(1)求函数f(x)的值域;(2)任取定义域内的。，(1x)=1x2+1+x21+x2=1 (3)f(x)和g(x)的图象见下图. 因为x∈R,且f(x)=f(x),g(x)=g(x),所以函数f(x)和g(x)都是偶函数,其本身图象关于y轴对称. (注:只作对f(x)图象,并说明了理由的可得2分) ∵f(x)?12=?(g(x)?12)所以函数f(x)?12的图象和g(x)?12的图象关于x轴对称,即f(x)图象和g(x)图象关于直线y=1。 已知函数f(x)=32|x|,g(x)=x 2 2x,构造函数y=F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F。，在同一坐标系中先画出f(x)与g(x)的图象, 当f(x) |