已知函数 f(x)= 2 x 1(x≤0) f(x1)(x>0) ,若方程f(x)=x+a有，函数 f(x)= 2 x 1(x≤0) f(x1)(x>0) 的图象如图所示, 当a<1时,函数y=f(x)的图象与函数y=x+a的图象有两个交点, 即方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根 故选:D 已知函数f(x)=x2+x1,α,β是方程f(x)=0的两个根(α>β),f'(x)是f(x)的导数,。，试题答案:解:(1)由方程x2+x1=0解得方程的根为 又∵α,β是方程的两个实根,且α>β ∴ (2)∵ ∴ 下面用数学归纳法证明当n≥1时,anα>0成立 ①当n=1时 命题成立; ②假设n=k(k≥1)时命题成立,即akα>0, 此时有ak>α>0 则当n=k+1时, 命题成立,根据数学归纳法可知,对任意的正整数n,有。 若函数f(x)=log2(4x2),则方程f1(x)=x的解是______，∵y=log2(4x2), ∴x=12log 2(2y+2)(y∈R), ∴函数f(x)=log2(4x2),的反函数为y=12log 2(2x+2)(x∈R). 方程f1(x)=x即12log 2(2x+2)=x, 即2x+2=22x,?x=1 故答案为:x=1 函数f(x)=1?|x?1|,x∈[0,2]12f(x?2),x∈(2,+∞),则下列说法中正确命题的。，此时 k=32,所以实数k的取值范围是[32,+∞),故②正确; ③由y=f(x)的图象可知,f(x)的极大值中不存在最小值0,故③错; ④当k=0,0 已知函数f(x)=xx2,(x≥0)(x，解答:解:若x≥0,由f(x)=x=1,解得x=1. 若x<0,由f(x)=x2=1,解得x=1. 综上:x=1或x=1. 故答案为:1或1. 。①函数y=x1(x≥0)的反函数是y=(x1)2(x≥1);②函数f(x)=lnx+x2的图象与。，①函数y=x1(x≥0)得到y≥1.解出x=(y+1)2,则反函数为y=(x+1)2(x≥1),即①错; ②令y=lnx+x2=0,分别画出y=lnx,y=2x的图象, 由图象可知只有一个交点,即②错; ③函数y=9?x2|x+4|+|x?3|,首先9x2≥0即3≤x≤3, |x+4|=x+4,|x3|=3x,函数化为y=9?x27, 显然有f(x)=f(x),即为偶函数,故图象关于y轴对称, 。 已知函数f(x)=x2+4x?2,x≥0x2?4x?2,x<0.(1)求f(1),f(3),f(a+1)的，(1)因为1>0,所以f(1)=12+4×12=3; 因为3<0,所以f(3)=(3)24×(3)2=19; 当a+1≥0,即a≥1时,f(a+1)=(a+1)2+4(a+1)2=a2+6a+3; 当a+1<0,即a<1时,f(a+1)=(a+1)24(a+1)2=a22a5. (2)由题意,得x≥0x2+4x?2=0,解得x=?2+6; 或x<0x2?4x?2=0,解得x=2?6. 所以函数f(x)的零点为2?6与?2+6. 下列五个命题:①函数f(x)的值域是[2,2],则函数f(x+1)的值域为[3,1].②f(x)=。，对于①结论是不正确的,函数f(x)的值域是[2,2],则函数f(x+1)的值域为[2,2]. 对于②结论是正确的,f(x)=|2x|=|x2|,g(x)=x2?4x+4=(x?2)2=|x2|,故表示相同函数. 对于③结论是吧正确的,幂函数y=x1不过(0,0)点. 对于④结论是正确的,如下图:m=0时有2个公共点,0 |