设f(x)=【2sin^3θ+sin^2(2πθ)+sin(π/2+θ)3】。，sin(π/2+θ)=sinπ/2cosθ+cosπ/2sinθ=cosθ sin(3π/2θ)=cos(πθ)=cosθ sinπ/3=√3/2 sin²π/3=3/4 sin³π/3=3√3/8 cosπ/3=1/2 cos²π/3=1/4 f(θ) =[2sin³θ+sin²(2πθ)+sin(π/2+θ)3]/[2+2sin²(π/2+θ)sin(3π/2θ)] =[2sin³θ+sin。 已知函数f(x)=x3x2sinθ,其中x∈R,θ为参数,且0≤θ≤π.若函数f(x)的。，spanD 已知函数f(x)=x2sinθ+xcosθ,其中θ∈R,那么g(θ)=f′(1)的取值范围是( )，spanB 已知函数f(x)= 1 2 x 2 +3x+( 9 2 sinθ)lnx(1)当sinθ= 4 9，(1)当sinθ= 4 9 时,f(x)= 1 2 x 2 +3x2lnx(x>0) ∴ f′(x)=x+3 2 x = x 2 +3x2 x 令f′(x)>0,可得1 已知函数f(x)=x2+2x•tanθ1,x∈[1,√3],θ∈(π2,π。，解:(1)当θ=π6时,f(x)=x22√33x1=(x√33)243, x∈[1 , √3], ∴x=√33时,f(x)的最小值为43. x=1时,f(x)的最大值为2√33. (2)函数f(x)=(x+tanθ)21tan2θ图象的对称轴为x=tanθ. ∵y=f(x)在区间[1 , √3]上是单调函数. ∴tanθ≤1或tanθ≥√3, 即tanθ≥1或 tanθ≤√。 已知函数f(x)=ax^3+1/2(sinθ)x^2 2x+c 的图像过(1,37除以6)，解: f'(x)=3x²+2ax+b 因为函数在(∞,1)∪(2,+∞)上单调递增,在(1,2)上单调递减。 所以函数在x=1和2时有极值,即导函数f'(x)在x=1和2时为0。 则导函数为:f'(x)=3(x+1)(x2)=3x²3x6,f''(x)=6x3。 对比系数得:a=3/2;b=6。 则f(x)=x³3/2·x²6x+c。 设h(x)=x²4x+5,即h'(。 函数f(x)=x 3 +x,x∈R,当 0≤θ≤ π 2 时,f(msinθ)+f(1m)>0恒成立,则。，由f(x)=x 3 +x,∴f(x)为奇函数,增函数,∴f(msinθ)+f(1m)>0恒成立, 即f(msinθ)>f(m1), ∴msinθ>m1,当 0≤θ≤ π 2 时,sinθ∈[0,1], ∴ 0>m1 m>m1 ,解得m<1, 故实数m的取值范围是(∞,1), 故选D. 已知函数f(x)=x334x2sinθ,其中x∈R,θ为参数,且0≤θ≤π.若。，解:f′(x)=3x232xsinθ=32x(2xsinθ), 又∵0≤θ≤π,∴0≤sinθ≤1; 又∵函数f(x)有极小值, ∴0 |