已知函数f(x)=lg[(1+x)/(1x)](1)求f(x)的定义域,(2)使f(x)>0的x，(1)(1+x)/(1x)>0且1x不等于0 得1<x<1 (2)使f(x)>0,即lg[(1+x)/(1x)]>0 (1+x)/(1x)>1,2x/(1x)>0 解得0<x<1 F(X)=1/2+lg(1x/1+x) 计算 f(0) 求定义域,判断单调性，解:定义域为 1x/(1+x)>0 得 1/(1+x)>0 解得 x>1 f(0)=1/2+lg1=1/2 设g(x)=lg[1x/(1+x)] =lg1/(1+x) 当x>1时,1/(1+x)为减函数 此时g(x)为减函数,F(x)为减函数 故当x>1时F(x)为减函数 已知函数f(x)=lg(1x)/(1+x),1<x<1。 (1)判断函数f(x)的奇偶性 (2)判断。，(1)首先定义域对称,f(x)=lg(1+x)/(1x)=f(x),故f(x)为奇函数。(2)f(x)=lg(1x)lg(1+x),求导,得f ‘(x)=(1/(x1) 1/(1+x))/ln10=2/((x^21)*ln10),由定义域知道x^21<0,因此导函数小于0,f(x)递减。 已知函数f(x)=lg[(1x)/(1+x)]，/(1+xy)]2、定义域(1x)/(1+x)>01<x<1关于原点对称f(x)=lg(1+x)/(1x)=lg[(1x)/(1+x)]^(1)=lg[(1x)/(1+x)]=f(x)奇函数f[(x+y)/(1+xy)]=f(x)+f(y)所以f[(a+b)/(1+ab)]=f(a)+f(b)=1f[(ab)(1ab)]=f(a)+f(b)=f(a)f(b)=2所以f(a)=3/2,fb)=1/2 函数f(x)=1/(x+1)+lg(1x)/(1+x)，(1)f(x)有反函数g(x),则:g(x)与f(x)都是一一映射,因此,g(x)=0最多只有一个根。 (2)证明g(x)=0有根,等价于证明f(0)存在。 f(0)=1/1+lg1=1 g(1)=0 得证。 已知函数f(x)=lg(1x)/(x+1) g(x)=1/(x+2) 设函数F(x)=f(x)+g(x)，(1) f(x)=lg(1x)/(x+1)g(x)=1/(x+2) 对数真数必须大于0分母能等于0 (1x)/(x+1)>0 且 x+2≠0 (1x)(1+x)>0 且 x≠2 1x²>0 且 x≠2 解得 1<x<1 F(x)=lg[(1x)/(x+1)]+1/(x+2) 函数定义域(11) (2) f(x)=lg[(1x)/(x+1)]=lg[2/(x+1)1] 当x∈(1,1)时随着x增大2/(x+1)减少2/(x+1)1也减少 而。 已知函数f(x)=1/(1x)+lg(1+x/1x)，1)f(x)=1/(1x) +lg[(1+x)/(1x)]定义域1<x<1,f(x)=1/(x1)+lg(x+1)lg(1x)增函数2)f1(x)=1/2,两边取f,x=f(1/2) =2+lg3.3)f(0)=1,关于x等式f[x(x+1)]>1=f(0),变1>x(x+1)>0,前者变x^2+x1<0,(1√5)/2<x<(1+√5)/2者解x<1或x>0,求两者交集{x|(1√5)/2<x<1,或0<x<(√51)/2},所求. 已知函数f(x)=lg1+x/1x,求(1).f(x)的定义域;(2)使f(x)>0的x的取值范围，是f(x)=lg1+x/(1x)的吧? (1) ∵零不能做除数 ∴1x!=0→x!=1 故f(x)定义域为{x|x!=1} (2) ∵使f(x)>0 ∴lg1+x/(1x)>0 又lg1=0 ∴x/(1x)>0 (x!=1) →x(1x)>0 ∴x>0且x<1 或 x<0且x>1 故0<x<1 注:x!=1 为 x不等于1 高中数学函数单调性:求函数fx=1/xlg(1+x)/(1x)的单调区间，定义域为(1.0)并(0,1).f(x)=1/xlg(1+x)/(1x)=1/xlg[(1+2/(x1))].然后判断:1/x单调递减,2/(x1).单调递减,(1+2/(x1))单调递增.lg[(1+2/(x1))].单调递增,lg[(1+2/(x1))]单调递减.f(x)在(1.0),(0,1)分别单调递减. |