若函数f(x)=二分之一X的平方减X加a的定义域和值域均为【1,b】(b>1),。，f(x)=1/2x^2x+a=1/2(x1)^21/2+a所以定义域在〔1,+∞)是单调递增的故x=1时,[1,b]区间上,f(x)min=f(1)=a1/2=1,得a=3/2当x=b时,[1,b]区间上,f(x)max=f(b)=1/2b^2b+3/2=b得b=3或b=1,因为b>1所以b=3所以a=3/2,b=3 已知函数f(x)=x+1x(1)求函数y=f(x)的定义域;(2)判断函数y=f(x)的奇偶性并。，(1)要使函数有意义,则x≠0, ∴函数y=f(x)的定义域为{x|x≠0};(4分) (2)函数f(x)=x+1x是奇函数, 证明:函数y=f(x)的定义域为:(∞,0)∪(0,+∞) 任取x∈(∞,0)∪(0,+∞),都有f(x)=(x)+1x=(x+1x)=f(x) 所以函数f(x)=x+1x(x∈(∞,0)∪(0,+∞))是奇函数;(8分) (3)函数f(x)=x+1x在区间(1,+∞)上是增函数, 证明:。 若函数f(x)=二分之一X的平方减X加a的定义域和值域均为【1,b】(b>1),。，若函数f(x)=二分之一X的平方减X加a的定义域和值域均为【1,b】(b>1),求a,b的值f(x)=1/2x^2x+a=1/2(x1)^21/2+a所以定义域在〔1,+∞)是单调递增的故x=1时,[1,b]区间上,f(x)min=f(1)=a1/2=1,得a=3/2当x=b时,[1,b]区间上,f(x)max=f(b)=1/2b^2b+3/2=b得b=3或b=1,因为b>1所以b=3所以a。 函数f(x)= ( 1 2 ) 1 x 的值域为______，∵x≠0, ∴其定义域为{x|x≠0}, 令g(x)= 1 x ,则g(x)在(∞,0),(0,+∞)单调递减, 又h(x)= ( 1 2 ) x 为减函数, ∴f(x)= ( 1 2 ) 1 x 在(∞,0),单调递增, ∴f(x)>1; 同理,f(x)= ( 1 2 ) 1 x 在(0,+∞)单调递增, ∴0 使函数 f(x)=lo g 2 (x+ 1 x ),x∈M 的值域为[1,2],则区间M可以是______，上是减函数,在区间(1,+∞)上是增函数;且函数y=log 2 x 在定义域上是增函数, ∴ f(x)=lo g 2 (x+ 1 x ) 在区间(0,1)上是减函数,在区间(1,+∞)上是增函数, ∵ f(x)=lo g 2 (x+ 1 x ),x∈M 的值域为[1,2],∴当 x+ 1 x =2时,函数值为1;当 x+ 1 x =4时函数值为2, 解得:x=1;x=2 ± 3 , 根据函数的单调性知,区。 已知函数f(x)=x^21 的定义域为D ,值域为{1,0,1} ,试确定这。，x^21=1, 解得,x=0 所以,必须有元素0 x^21=0, 解得,x=±1 所以,必须有元素1或1 可能有3种情况,即仅有1,仅有1,有1和1 x^21=1, 解得,x=±√2 所以,必须有元素√2或√2 可能有3种情况,即仅有√2,仅有√2,有√2和√2 所以,最多共有 3×3=9(个) 函数f(x)=ln( x 2 +x+1 x 2 x+1 )的值域为( ) A.，由 x 2 +x+1 x 2 x+1 >0 ,得x>0, 所以f(x)的定义域为(0,+∞), t= x 2 +x+1 x 2 x+1 = (x+ 1 2 ) 2 + 3 4 (x 1 2 ) 2 + 3 4 ,可看作动点P(x,0)(x>0)到定点A( 1 2 , 3 2 )与定点B( 1 2 , 3 2 )的距离之差, 易知(|PA||PB|)∈(0,1), 而y=lnt在(0,1)上递增,所以y∈(∞,0),即f(x)的值域为(∞,0), 故选A. 已知函数f(x)=2分之1 x∧2 –x+ 3分之2 的定义域和值域都是[1,b。，f(x)=(x²2x)/2 +3/2 =(x²2x+11)/2+3/2 =(x1)²/2+1 显然函数在 [1,b] 是增函数 f(1)=1 f(b)=b²/2b+3/2 =b b²/22b+3/2=0有解 先都乘以2 把分数去掉 b²4b+3=0 (b1)(b3)=0 b>1 . b=3 函数f(x)=x+1x的值域为_____.，解:设t=1x,则t≥0,且x=1t2, 所以原函数等价为y=1t2+t=(t12)2+54, 因为t≥0,所以t=12时,函数有最小值54,所以y≤54. 即函数f(x)的值域为(∞,54]. 故答案为:(∞,54]. |