已知函数f(x)=(12x)/(1+x),函数f1(x+1)的反函数为y=g(x),则g(2)=?，f1(x)=(x1)/(x+2)f(x+1)=x/(x+3) 则x/(x+3)=2 x=2g(2)=2 设函数f(x)=2x2+x+(12)x+log21x1+x的反函数为f1(x),则函数y=f1。，由已知,f(0)=202+0+(12)0+log2101+0=2 函数f(x)图象与y轴交点为(2,2), 因为互为反函数的函数图象关于y=x对称, ∴函数f(x)的反函数的图象与x轴的交点为(2,0) 故答案为:(2,0) (理)已知函数f(x)=2x1的反函数为f1(x),g(x)=log4(3x+1)(1)用定义证明f1。，(1)函数f(x)的值域为(1,+∞),由y=2x1,得 x=log2(y+1), 所以f1(x)=log2(x+1)(x>1),任取1 函数f(x)=1+2x,反函数为y=f1(x),则f1(9)=______，(法一)设f1(9)=a, ∴f(a)=1+2a=9, ∴a=3,即f1(9)=3. (法二)函数f(x)=1+2x的反函数为y=f1(x)=log2(x1) ∴f1(9)=log28=3 故答案为:3 函数f(x)=1?x2?1(0≤x≤1),则f(x)的反函数y=f1(x)的图象是( )A.B.C.D，解:∵函数y=1?x2?1(0≤x≤1), 化成(y+1)2+x2=1,0≤x≤1,1≤y≤0, ∴函数f(x)=1?x2?1(0≤x≤1)的 图象是圆心在(0,1)半径为1的四分之一个圆,如图. 因反函数图象与原函数的图象关于直线y=x对称, 反函数图象是圆心在(1,0)半径为1的四分之一个圆, 故选B. (理)设函数f(x)=ax+12(a>1)的反函数为y=f1(x),若函数y=f1(x)的图象不。，∵y=ax+12, ∴x=loga(y+2)1, ∴函数f(x)=ax+12的反函数f1(x)=loga(x+2)1, 函数f1(x)=loga(x+2)1的图象可由对数函数y=logax平移得到, 令x=0得y=loga21, 图象不过第二象限则:loga21≤0,∴a≥2 故答案为:a≥2. 已知函数f(x)=log3(4x1),它的反函数为y=f1(x),则f1(1)=______,y=f1。，由函数f(x)=log3(4x1),它的反函数为y=f1(x), 令log3(4x1)=1,得x=1, 则f1(1)=1; 设u=4x1,其能取到一切正实数, ∴f(x)=log3u的值域为R.即y=f1(x)的定义域为 R. 故答案为:1,R. 若函数y=f(x)存在反函数y=f1(x),且函数y=2xf(x)的图象过点(2,1),则函数y=。，∵函数y=f(x)存在反函数y=f1(x),且函数y=2xf(x)的图象过点(2,1), ∴f(2)=3, ∴f1(3)=2, ∴当x=3时,y=f1(3)2×3=4 函数y=f1(x)2x的图象一定过点(3,4) 故选D. |