已知函数f(x)=sinωxsin(ωx+π/3)+cos^2ωx(x>0)的最小正周期为π(1)，已知函数f(x)=sinωxsin(ωx+π/3)+cos^2ωx(x>0)的最小正周期为π(1)求ω的值(2)求函数f(x)在区间[π/6,7π/12]的取值范围(1)解析:f(x)=sinωxsin(ωx+π/3)+cos^2ωx=1/2sin^2ωx+√3/2sinωxcosωx+cos^2ωx=1/2sin^2ωx+√3/4sin2ωx+cos^2ωx=1/2+√3/4sin2ωx+1/4(1+cos2ωx)=3/4+。 已知函数f(x)=(cosωx+sinωx)(cosωxsinωx)+2 3 sinωx?cosωx+t(ω>0)。，(1) f(x)=co s 2 ωxsi n 2 ωx+ 3 sin2ωx+t = cos2ωx+ 3 sin2ωx+t = 2sin(2ωx+ π 6 )+t (4分) 由题意有 T 2 = 3π 2 ∴ T=3π= 2π 2ω ∴ ω= 1 3。 0 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为π,其图象过。，(Ⅰ)∵函数f(x)=2sin(ωx+φ)的最小正周期为π, ∴2πω=π. ∴ω=2. ∴f(x)=2sin(2x+φ). ∵f(x)的图象过点(π4,1), ∴2sin(π2+φ)=1,即cosφ=12. ∵0<φ<π, ∴φ=π3. (Ⅱ)先把y=sin2x的图象上所有点向左平移π6个单位(纵坐标不变),得到函数y=sin(2x+π3)的图象,再把所得的函数图象上所。 已知函数f(x)=cos 2 (x+ ),g(x)=1+ sin2x,(Ⅰ)设x=x 0 是函数y=f(x)图象的。，解:(Ⅰ)由题设知 , 因为x=x 0 是函数y=f(x)图象的一条对称轴, 所以 , 所以 , 当k为偶数时, ; 当k为奇数时, 。 (Ⅱ) 当 时, 函数 是增函数, 故函数h(x)的单调递增区间是 。 已知函数f(x)=sin(ωx+π/3)根号3cos(ωx+π/3)(ω>0)。，利用辅助角公式可得f(x)=sin(ωx),根据最小正周期为π,得ω=2,∴f(x)=sin2x,由f(C)+f(B+A)=2f(A),得2sin2C+2sin2(B+A)=2sin2A,又2sin2(B+A)=2sin2C,∴可得sin2A=0,根据角A的范围可以得出A=90°,所以△ABC是直角三角形. 已知函数 f ( x )= sin ωx sin 2 + ( ω >0)的最小正周期为π.(1)求 ω 的值。，(1) , k ∈Z.(2) (1) f ( x )= sin ω x + = sin ω x + cos ω x =sin , 因为 f ( x )的最小正周期为π,所以 ω =2, 所以 f ( x )=sin , 由2 k π ≤2 x + ≤2 k π+ , k ∈Z, 得 k π ≤ x ≤ k π+ , k ∈Z, 所以函数 f ( x )的单调递增区间为 , k ∈Z. (2)因为 x ∈ 时,所以2 x + ∈ , 所以 ≤sin ≤1, 故函数 f ( x )在 上的取。 已知函数f(x)=Acos(ωx+ )(x∈R)的图像的一部分如下图所示,其中A>0,ω。，结合诱导公式与平移知识即可得到答案. 解:由f(x)=cos(ωx+φ)(x∈R)的图象可得: T= ( )= π, ∴T= =π, ∴ω=2;又2×( )+φ= +2kπ(k∈Z), ∴φ=2kπ+ (k∈Z), 不妨令k=0,可得φ= . ∴f(x)=cos(2x+ )=cos[2(x+ )]; 又g(x)=cos 2 sin 2 =cosx ∴只要将函数g(x)=cosx的图象上所有的点向左平移 个单。 (文)已知函数 f(x)=( 3 sinωx+cosωx)cosωx 1 2 (ω>0) 的最小正周期为4。，(1)∵f(x)= 3 sinωxcosωx+cos 2 ωx 1 2 = 3 2 sin2ωx+ 1 2 cos2ωx+ 1 2 1 2 =sin(2ωx+ π 6 ), ∵T= 2π 2ω =4π, ∴ω= 1 4 . (2)∵f(x)=sin ( 1 2 x+ π 6 ) ∵ π 2 +2kπ≤ 1 2 x+ π 6 ≤ π 2 +2kπ,k∈Z ∴ 4 3 π+4kπ≤x≤ 2 3 π+4kπ,k∈Z ∴f(x)的单调递增区间为[ 4π 3 +4kπ, 2π 3 +4。 |