设函数f(x)=(x+1)2,x≤12x+2,x>1,若f(x)>1成立,则。，当x≤1时,f(x)=(x+1)2,f(x)>1即:(x+1)2>1, 解得:x>0或x1即:2x+2>1, 解得:x>12, 故x>12; 综上所述,实数x的取值范围是(∞,2)∪(12,+∞) 故选D. 己知函数f(x)=2x12x+1,(Ⅰ)证明函数f(x)是R上的增函数;(Ⅱ)。，且x1 已知定义域为R的函数f(x)=12x+112.(1)判断其奇偶性并证明;(2)判断。，(1)f(x)是奇函数. 证明:∵f(x)=12x+112=2x2x+112=112x+112=1212x+1=(12x+112)=f(x) ∴f(x)是R上的奇函数.(3分) (2)由(1)可知f(x)是奇函数, 当x=0时,f(x)=0, 当x>0且x越来越大,f(x)越来越小,x→+∞,f(x)越来越来→12, ∴f(x)是R上的减函数.(6分) (3)∵f(x)是R上的奇函数, ∴f(t22t)>f(2t2k)=f(k2t2。 已知定义在R上的函数f(x)=12x2x+1是奇函数. (I)求实数a的值; 。，(I)由于定义在R上的函数f(x)=12x2x+1 是奇函数,故有f(0)=0,即 a12=0,解得 a=1. (Ⅱ)由上可得 f(x)=12x2x+1=21+2x1,设x10,(1+2x2)(1+2x1)>0,故f(x1)f(x2)>0,即f(x1)>f(x2), 故函数f(x)是R上的减函数. (Ⅲ)若对任意的t∈R,不等式f(t22t)+f(2t2k)0恒成立,故有判别式△=4+12k 已知定义域为R的函数f(x)=2x+b2x+1+a是奇函数.(1)求a,b的值; 。，(1)因为f(x)为R上的奇函数, 所以f(0)=0,即1+b2+a=0,解得b=1, 由f(1)=f(1),得21+120+a=2+122+a,解得a=2, 所以a=2,b=1; (2)f(x)为R上的奇函数,证明如下: 由(1)知f(x)=2x+12x+1+2=12+12x+1, 设x1 已知函数f(x)=a?2x+a22x+1(1)当a为何值时,f(x)为奇函数;(2)求证:f(x)为R。，f(x)为奇函数. (2)证明:函数可化为f(x)=a22x+1,定义域为R. 设x1 已知函数f(x)=2x12x+1.(Ⅰ)证明:f(x)在(∞,+∞)上是增函。，(Ⅰ)证明:设x1,x2为任意两个实数,且x1 函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(12+x)=f(12x),则f(1)+。，因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,且f(x)=f(x), 又f(12+x)=f(12x),所以f(1)=f(0)=0,且f[12+ (12+x)]=f[12(12+x)], 则f(x+1)=f(x)=f(x), 所以f(x+2)=f(x+1),即f(x+1)=f(x+2), 所以f(x+2)=f(x),即f(x)是以2为周期的函数, 因此f(1)=f(2)=f(3)=…=f(2009)=0, 所以f(1)+f(2)+…+f(2009)=0, 故选C. 已知函数f(x)=1212x+1.(1)证明函数f(x)是奇函数;(2)证明函。，解答:解:(1)证明:由函数f(x)=1212x+1,可得它的定义域为R,关于原点对称, 且f(x)=1212x+1=122x1+2x=12(1+2x11+2x)=1211+2x=f(x), 故函数f(x)为奇函数. (2)任意取x1 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x十2)=f(x)、则f(6)的值是多少? 请问，奇函数f(0)=0 f(x十2)=f(x)所以f(x)= f(x十2) f(0)=f(0十2)=f(2)=0 所以f(2)=0 f(2)= f(2十2)=f(4)=0所以f(4)=0 f(4)=f(4十2)=f(6)=0 所以f(6)=0 |