已知函数f(x)=x3+3x.(1)判断f(x)的奇偶性,证明你的结论;(2)当a在何范围。，(1)证明:显然f(x)的定义域是R.设x∈R, ∵f(x)=(x)3+3(x)=(x3+3x)=f(x), ∴函数f(x)是奇函数. (2)设1 f(x)=x^3是奇函数吗，是 首先,其定义域为R,定义域关于原点对称f(x)=(x)^3=x^3f(x)=x^3所以f(x)=f(x)所以是奇函数 f(x)=x^3是奇函数吗，是 首先,其定义域为R,定义域关于原点对称 f(x)=(x)^3=x^3 f(x)=x^3 所以f(x)=f(x) 所以是奇函数 已知函数f(x)=3x13x+1.(1)证明f(x)为奇函数 (。，(1)证明:由题意知f(x)的定义域为R, 又f(x)=3x13x+1=13x3x1+3x3x=13x1+3x=f(x), ∴f(x)为奇函数; (2)解:f(x)在定义域上是单调增函数,证明如下: 任取x1,x2∈R,且x1 已知函数f(x)=x3+1x,判断f(x)的奇偶性并且证明.，解:f(x)是奇函数证明:f(x)的定义域是(∞,0)∪(0,+∞),定义域关于原点对称在f(x)的定义域内任取一个x,则有f(x)=(x)3+1(x)3=(x3+1x3)=f(x)所以,f(x)是奇函数 已知函数f(x)=13|x|,判断并证明f(x)的奇偶性.，解:函数f(x)是偶函数, 证明如下:f(x)=13|x|的定义域是R, 且f(x)=13|x|=13|x|=f(x), 所以函数f(x)是偶函数. 已知函数f(x)=x3+3x(Ⅰ)证明:函数f(x)是奇函数;(Ⅱ)证明:函数f(x)在区间(1,。，解答:证明:(I)f(x)的定义域是R关于原点对称. 设任意x∈R,∵f(x)=(x)3+3(x)=(x3+3x)=f(x),(4分) ∴函数f(x)是奇函数(6分) (II)∵y′=3x2+3=3(1x)(1+x),(9分) 当1 函数f(x)为奇函数,且f(x+3)=f(x),f(1)=1,则f(2011。，由f(x+3)=f(x),得到f(x)是周期为3的函数,f(2011)=f(1)又f(x)是奇函数,f(x)=f(x),分析可得:f(1)的值即可得答案. 【解析】 由f(x+3)=f(x),得到f(x)是周期为3的函数, ∵2011=3×670+1, ∴f(2011)=f(1) 又f(x)是奇函数,f(x)=f(x), ∴f(2011)=f(1)=f(1)=1. 故选 B. 已知函数f(x)=x3+3x.(1)判断f(x)的奇偶性,证明你的结论;(2)当a在何范围。，(1)证明:显然f(x)的定义域是R.设x∈R, ∵f(x)=(x)3+3(x)=(x3+3x)=f(x), ∴函数f(x)是奇函数. (2)解:设1 |