已知函数f(x)=?2x+b2x+1+a的定义域为R,且f(x)是奇函数,其中a与b是。，(1)∵f(x)是R上的奇函数,∴f(0)=0f(?1)=?f(1), 即?1+b2+a=0?12+b1+a=??2+b4+a,解得a=2b=1,此时f(x)=?2x+12x+1+2,经检验可得f(x)=f(x), 故a=2。 当X≥0时,f[x]=2^x。 12 20120322 已知函数f(x)=2asin(2xπ/6)+b的定义域为[。 34 20110918 已知定义域为R的函数f(x)=2x+b2x+1+a是奇函数。。 已知定义域为R的函数f(x)=a•2x12x+1是奇函数.(1)求a的值;(2。，解:(1)f(x)=f(x)⇒f(0)=0 则a11+1=0⇒a=1 (2)f(x)为递增函数 任取x1,x2∈R,且x1 已知奇函数f(x)=2x+a?2x,x∈(1,1)(1)求实数a的值;(2)判断f(x)在(1。，f(x)=2x12x. 任取1 已知函数f(x)=a?2x+a12x+1.(1)确定a的值,使f(x)为奇函数;(2)在(1)的条件。，(1)∵f(x)为奇函数, ∴f(x)=f(x), 即a12x+1=a+12x+1, 则2a=12x+1+12x+1=12x+1+2x2x+1=1, ∴a=12. ∴f(x)=1212x+1; (2)f(x)定义域为(∞,+∞),原函数即f(x)=1212x+1,易得f(x)为R上的增函数. 由f[loga(x+1)]+f[loga(13x5)]>0. 得f[loga(x+1)]>f[loga(13x5)]=f[loga(13x5)]=f([loga(3x5)], ∵f(x)为R上的增。 已知奇函数f(x)=12x?1+a.(1)求f(x)的定义域;(2)求a的值;(3)证明x>0时,f(x)。，(1)∵2x1≠0,即2x≠1, ∴x≠0 故f(x)的定义域是(∞,0)∪(0,+∞) (2)解:∵f(x)是奇函数 又∵f(?x)=12?x?1+a=2x1?2x+a ∴f(x)+f(?x)=12x?1+a+2x1?2x+a=0 ∴a=12 (3)证明:当x>0时,2x>1, ∴2x1>0 ∴12x?1+12>0, 即x>0时,f(x)>0 已知定义域为R的函数f(x)=a•2x12x+1是奇函数. (1)求a的值; 。，(1)f(x)=f(x)⇒f(0)=0 则a11+1=0⇒a=1 (2)f(x)为递增函数 任取x1,x2∈R,且x1 已知函数f(x)=a•2x12x+1为奇函数,(1)求常数a的值;(2)求函数。，解:(1)由题知函数f(x)=a•2x12x+1是定义在R上的奇函数. 所以由f(0)=0,即f(0)=a•20120+1=0,得a=1,…(4分) (2)由(1)知f(x)=2x12x+1, f(x)=122x+1,又,2x>0, 所以2x+1>1, 所以22x+1∈(2,0),f(x)=122x+1∈(1,1), 所以原函数的值域为:(1,1).…(12分) 设f(x)=a•2x12x+1是R上的奇函数.(1)求实数a的值;(2)若g(。，解:(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数 ∴f(0)=a•20120+1=0,解之得a=1 检验:当a=1时,f(x)=2x12x+1, 得f(x)=2x12x+1=12x1+2x=f(x)成立,故a=1符合题意. (2)令y=2x12x+1=122x+1,可得2x=21y1=1+y1y ∴x=log21+y1y,可得f(x)=2x12x+1的反函数为y=log21+x1x, ∵函数g(x)图象与f(x)图象关于直线。 设f(x)=a.2x12x+1是R上的奇函数.(1)求a的值;(2)求f(x)。，解:(1)由题意知f(x)=f(x)对x∈R恒成立,即a•2x12x+1=a•2x12x+1, 即(a1)(2x+1)=0, ∴a=1. (2)由(1)知f(x)=2x12x+1,由y=2x12x+1,得 2x=1+y1y,x=log21+y1y, ∴f1(x)=log21+x1x(1 已知函数f(x)=a12x+1为奇函数.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的值域.，得(a12+1)+(a121+1)=0, ∴a=12,…(3分) 此时,f(x)=1212z+1, 即f(x)=2x12(2x+1),f(x)=2x12(2x+1)=12x2(1+2x)=f(x) 即f(x)为奇函数. ∴a=12.…(6分) (或f(x)+f(x)=0,即a12x+1+(a12x+1)=0,∴a=12) (2)由(1)知f(x)=1212x+1, ∵2x+1>1, ∴0<12x+1<1, ∴1<12x+1<0, 所以12 |