已知函数f(x)=13x312(a+1)x2+ax,g(x)=f′(x)是函数f(x)的导函数,其中。，(1)f′(x)=x(x1), ∴函数f(x)在(∞,0)及(1,+∞)上单调递增,在(0,1)上单调递减; (2)f′(x)=(xa)(x1), 由f(1)=12a16>0,f(a)=16a3+12a2<0, 解得a>3; (3)①当a>1时,|g(x)|在区间[1,1]内的最大值是g(1)=2a+2 ②当1 已知函数f(x)=|x+2|+1,g(x)=ax.若关于x的方程f(x)=g(x)有两个不相等的实。，由题意可得函数f(x)的图象和函数g(x)的图象有两个交点, 如图所示:kOA=?12, 数形结合可得 要使关于x的方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,只要1 已知函数 (1)当a=4, ,求函数f(x)的最大值;(2)若x≥a , 试求f(x)+3 >0 的解。，已知函数 (1)当a=4, ,求函数f(x)的最大值;(2)若x≥a , 试求f(x)+3 >0 的解集;(3)当 时,f(x)≤2x – 2 恒成立,求实数a的取值范围. (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) :(1)当 时, , ① 时, ,当 时, …2分 ②当 时, , 当 时, 综上所述,当 时, …4分 (2)若 , ,………6分 当 时。 已知函数f(x)=lnx,g(x)=﹣x 2 +ax.(1)函数h(x)=f(x)﹣g(x)在其定义域内是增。，解:(1)依题意:h(x)=lnx+x 2 ﹣ax ∵h(x)在(0,+∞)上是增函数, ∴ 对x∈(0,+∞)恒成立, ∴ , ∵x>0,则 . ∴b的取值范围是 . (2)设t=e x ,则函数化为y=t 2 +at,t∈[1,2] ∵ 当 ,即 时,函数y在[1,2]上为增函数, ∴当t=1时,y min =a+1; 当 。 已知函数f(x)=ax 2 2ax+2+b(a>0),若f(x)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2。，解:(1) ,a>0, 所以,f(x)在区间[2,3]上是增函数, 即 , 所以a=1,b=0。 (2)∵a=1,b=0, ∴ , ∴ , ∴ 或 ,即m≤2或m≥6, 故m的取值范围是 。 已知函数f(x)=mxx2+1+1(m≠0),g(x)=x2eax(a∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的单调。，f′(x),f(x)的变化情况如表: 所以,函数f(x)的单调减区间时(1,1),单调递增区间是(∞,1),(1,+∞). (Ⅱ)依题意,对任意当m>0时,对于任意x1,x2∈[0,2],f(。 函数g(x)=x2,任意x∈[0,2],g(x)max=g(2)=4, 显然不满足g(x)max≤1,故a=0不成立. ④当a≠0时,令g′(x)=(ax2+2x)eax=0得:x1=0,x2=?2a 1°当?2。 已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<π),x∈R的最大值是1,其图象经过。，(1) .(2)原式=2 最大值是1,A>0, ,只有φ未知,代入 根据φ的范围,求解; 解:(1)依题意有A=1,则f(x)=sin(x+φ),将点 代入得 ,而0<φ<π,∴ ,∴ ,故 . ∴ 原式=2 |