已知函数f(x)= x 3 ﹣ax 2 +(a 2 ﹣1)x+b(a,b∈R),其图象在点(1,f(1))处的。，解:(1)f′(x)=x 2 ﹣2ax+a 2 ﹣1, ∵(1,f(1))在x+y﹣3=0上, ∴f(1)=2, ∵(1,2)在y=f(x)上, ∴2= ﹣a+a 2 ﹣1+b, 又f′(1)=﹣1, ∴a 2 ﹣2a+1=0, 解得a=1,b= . (2)∵f(x)= x 3 ﹣x 2 + , ∴f′(x)=x 2 ﹣2x, 由f′(x)=0可知x=0和x=2是f(x)的极值点,所以有 所以f(x)的单调递增区间是(﹣∞,0)和(2,+∞),单调递。 。分已知函数f (x)=3 sin 2 ax+ sin ax cos ax+2 cos 2 ax的周期为π,其中a。，f (x)的值域为[ , ]. 试题分析:(Ⅰ) 由题意得 f (x)= (1cos 2ax)+ sin 2ax+(1+cos 2ax) = sin 2ax cos 2ax+ =sin (2ax )+ . 因为f (x)的周期为π,a>0,所以a=1. (Ⅱ) 由(Ⅰ)得 f (x)=sin (2x )+ , 所以f (x)的值域为[ , ]. 点评:本题主要考查三角函数的图象与性。 已知函数f=1/3ax^3+bx^2+x+3,a≠0a,b满足什么条件,f取得极值，供参考。 已知函数f(x)=x^2+ax+3,当x∈[2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围，f(x)a≥0恒成立。所以由g(x)=f(x)a=x^2+ax+3a 知g(x)的图形是开口向上的抛物线,其对称轴为 x=a/21、若对称轴在 [2,2] 左侧时,x=a/24。抛物线在 [2,2] 上单调增,只须g(2)≧0即42a+3a≧0,解得 a≦7/3。但因为 a>4,故此时无解。2、若对称轴在 [2,2] 上时,有2≦a/2≦2,得 4≦a≦4。此时必。 已知函数f(x)=–x^3+ax–1/4, g(x)=e^x–1+x–2 若f(x)与g(x)在(，当x>1时, f'(x)=3x^2+a<a3 g'(x)=e^(x1)+1>2 因为g(x)单调递增,所以f(x)单调递减 即f'(x)<a3<=0 即a<=3 |