已知函数 f(x)= x 3 ax , g(x)= 1 2 x 2 lnx 5 2 (1)若g(x)与f(x)，(1)∵ f(x)= x 3 ax , g(x)= 1 2 x 2 lnx 5 2 , ∴f′(x)=3x 2 a, g ′ (x)=x 1 x , 令 g ′ (x)=x 1 x =0,得x=1,(x=1舍) 当0 已知x=1为函数f(x)=(x 2 ax+1)e x 的一个极值点。(1)求a及函数f(x)的。，解:(1) 由 得:a=2 ∴f(x)在(∞,1),(1,+∞)上单调递增,f(x)在(1,1)上单调递减 (2)x∈(2,2)时,f(x)最小值为0 ∴ 对t∈[1,2]恒成立,分离参数得:m≥ 易知:t∈[1,2]时 ,∴m≥ 。 已知函数f(x)= ax 3 +(a2)x+c的图象如图所示. (1)求函数y=f(x)的解析式;(2。，=ax 2 +a2, 由图可知函数f(x)的图象过点(0,3),且f′(1)=0. 得 即 ∴f(x)= x 3 x+3. (2)∵g(x)= 2ln x=kx 2ln x, ∴g′(x)=k+ = . ∵函数y=g(x)的定义域为。 即kx 2 +k2x≥0在区间(0,+∞)上恒成立. 即k≥ 在区间(0,+∞)上恒成立. 令h(x)= ,x∈(0,+∞), 则h(x)= = ≤1(当且仅当x=1时取等号). ∴k≥1. ∴实数。 。(x)=3的x次方的图像过点(a+2,18),g(x)=3的ax次方—4的x次方。(1)求g(。，将(a+2,18)带入f(x)=3的(a+2)次方=3的a次方*3的二次方=18 所以 3的a次方=2 所以g(x)=2的x次方4的x次方 (2)g(x)=2的x次方2的2x次方=(2的x次方1/2)²+1/4 因为定义域为【0,1】 所以2的x次方在1到2之间 所以值域就是2到0之间 已知定义在R上的函数f(x)满足f(log12x)=x+ax,a为常数(1)求函数f(x)的。，2x ∴a=1 (3)由(2)可得f(x)为偶函数,a=1,f(x)=2x+2x 令n=2x,n>0,f(n)=n+1n,n>0的图象如图, 结合图象可得方程f(x)=m有两个实数根x1,x2, 其中x1<0,0 已知函数f(x)=x+ax+b(x≠0),其中a,b∈R.(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处。，试题答案:(Ⅰ)f′(x)=1ax2,由导数的几何意义得f'(2)=3,于是a=8. 由切点P(2,f(2))在直线y=3x+1上可得2+b=7,解得b=9. 所以函数f(x)的解析式为f(x。 内是增函数,在(a,0),(0,+∞)内是减函数. (Ⅲ)由(Ⅱ)知,f(x)在[14,1]上的最大值为f(14)与f(1)的较大者,对于任意的a∈[12,2],不等式f(x)≤10在[14,1]上。 已知二次函数f(x)=ax 2 +bx+1(a>0),F(x)= ,若f(1)=0,且对任意实数x均有f(x。，解:(1)∵f(1)=0, ∴ab+1=0, ∴b=a+1, ∴f(x)=ax 2 +(a+1)x+1, ∵f(x)≥0恒成立, ∴ ,∴ , ∴a=1,从而b=2, ∴f(x)=x 2 +2x+1, ∴F(x)= 。 (2)g(x)=x 2 +2x+1kx=x 2 +(2k)x+1, ∵g(x)在[2,2]上是单调函数, ∴ ≤2或 ≥2, 解得k≤2或k≥6, 所以所求k的取值范围为k≤2或k≥6。 |