二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若a=0,c=0,且f(x)≤1在区间(0,1]上恒成立,试求b。，f(x) =x^2+bx 的对称轴在x= b / 2分三种情况:1. b>=0, 则 f(x)在(0,1]上单调递增,因为f(0)=0, 所以只要保证,f(1)<=1 即可。即要求 1+b<=1, 且b>=0, 解得 b=02. b<=2, 则 f(x)在(0,1]上单调递减,因为f(0)=0, 所以只要保证,f(1)>=1 即可,即要求 1+b>=1, 且b<=2,解得 b= 23. 2<b&。 函数f(x)=ax 2 +bx+c,若f(1)>0,f(2)<0,则f(x)在(1,2)上零点的个数为( ) A.至多，∵f(1)>0,f(2)<0, ∴f(x)在(1,2)上至少有一个零点. 而f(x)是二次函数,再画其图象观察可知有且只有一个零点. 故选C. 已知二次函数f(x)=ax 2 +bx+c,满足,f(0)=f(1)=0,且f(x)的最小值是 1 4 .(1)求，(1)由二次函数图象的对称性,可设f(x)=a(x 1 2 ) 2 1 4 , 又f(0)=0,∴a=1 ∴f(x)=x 2 x; (2)g(x)=ln xf(x)f′(x)=lnx(x 2 x)(2x1), ∴g′(x)= 1 x 6x 2 +6x1=(1x)(6x 2 +1)(x>0) ∴0 已知函数f(x)=ax 2 +bx+c中,a+b+c=0,a>b>c。(Ⅰ)证明函数f(x)有两个。，0, 故方程f(x)=0有两个不同的实根,即函数f(x)有两个不同的零点; (Ⅱ)由ax 2 +bx+a+c=0,得f(x)=a, ①函数f(x)的图象为开口向上的抛物线, 由f(x)=a<0,知实数x介于方程f(x)=0的 两根之间, 由于f(1)=a+b+c=0,则1是方程f(x)=0的一个根, 又由根与系数的关系,得另一个根为 , 由a+b+c=0,a>b,得a。 已知函数f(x)=ax 2 +bx+c,(a,b,c∈R且a≠0)(1)当x=1时有最大值1,若x∈[。，(1)由条件得:a<0, 1 m ≤1,即m≥1, ∴[m,n]?[1,+∞)∴f(m)= 1 m ,f(n)= 1 n , ∴ f(m) f(n) = n m (2)f(x)=a(x+ 2 a ,显然f(0)=2, 对称轴x= 2 a <01,当2 4 a <4 ,即0 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),且不等式f(x)<2x的解集为(1,2)。 1. 。，由求出函数的最小值,然后解不等式即可.(3)利用函数y的图象和函数零点的定义进行求值.解:∵f(x)<2x的解集为(1,2).∴ax2+(b2)x+c<0的解集为(。 x2a,(a>0)…(2分) (1)∵方程f(x)+3a0有两个相等的实根,即ax2+(2a)x+a=0有两个相等的实根∴△=(2a)24a2=0,即3a2+4a4=。 已知二次函数f(x)=ax 2 +bx+c(a,b,c∈R),f(2)=f(0)=0,f(x)的最小值为1.(1)。，(1)设f(x)=ax(x+2),又a>0,f(1)=1, ∴a=1, ∴f(x)=x 2 +2x.(4分) (2)∵g(x)=f(x)λf(x)+1, ∴g(x)=(1λ)x 2 2(1+λ)x+1, ①当λ=1时,g(x)=4x=1在[1,1]上是。 =1无解. 即[pf(x)]max>0,且1不在[pf(x)]的值域内. f(x)的最小值为1, ∴函数y=pf(x)的值域为(∞,p+1]. ∴ p+1>0 1>p+1 ,解得1 |