已知函数f(x)=ax 2 +bx+c(a≠0)满足:①f(0)=0;②?x∈R,f(x)≥x;③f( 1 2 +x )=，f(x)≥x,即ax 2 +(a1)x≥0,对?x∈R恒成立, ∴ a>0 △=(a1 ) 2 ≤0 , 又(a1) 2 ≥0,∴a=b=1, ∴f(x)=x 2 +x. (2)g(x)=f(x)2x=x 2 x,其图象为开口向上的抛物线且对称轴为x= 1 2 , 所以g(x)在区间[2, 1 2 ]上单调递减,在区间[ 1 2 ,2]上单调递增;. (3)存在实数t,使两函数图象恒。 已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)满足f(0)=0,且对任意x属于R,都有f(x)≥x,f(。，再完成此题之前,我们先分析一下条件,条件有三个第一个:f(0)=0,所以可以得到c=0第二个:对任意x属于R,都有f(x)≥x,所以f(x)x=ax^2+(b1)x+c≥0。 我们就得到了f(x)=x^2+x,也就是第一问看第二问:显然是要分情况讨论,当x≥1/m时,g(x)=f(x)mx+1=x^2+xmx+1,所以x≥(m1)/2时,f(x)递增,x<=(m1。 已知函数f(x)=ax^2+bx+c,且满足f(0)=0,f(x+1)f(x)=x+1.求f(x)的值域，设二次函数: f(x)=ax²+bx+c ∵f(0)=0 ∴c=0 ∴f(x)=ax²+bx f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1) =ax²+2ax+a+bx+b =ax²+(2a+b)x+a+b =f(x)+x+1 ∴ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+bx+x+1 ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+(b+1)x+1 系数对应相等 ∴{2a+b=b+1 {a+b=1 ∴{a=1/2 {b=1/2 ∴f(x)=1/2x²+1/2x 设二次函。 函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)满足f(x+1)f(x)=2x且f0=1求f(x)解析式，解:∵f(0)=1 即f(0)=a0²+b0+c=1 c=1 f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+1 f(x+1)f(x)=a(x+1)²+b(x+1)+1(ax²+bx+1) &。 (打开整理) ∵f(x+1)f(x)=2x 所以2ax+a+b=2x 即a+b=0且2ax=2x 即a=1 b=1 ∴f(x。 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足a>b>c,且f(1)=0 函数g(x)=f(x)+bx，(1)g(x)=f(x)+bx =ax2+2bx+c 判别式=4(b^2ac) 有f(1)=0有a+b+c=0, 又a>b>c,必有a>0,c<0,(可用反证法证明) 所以判别式=4(b^2ac)>0恒成立。所以函数y=g(x)必有两个不同的零点得证。(2)有根与系数的关系 x1+x2=a分之2b,x1*x2=a分之c,x1x2的绝对值=根号下【( x1+x2)^24,x。 已知二次函数f(x)=ax 2 +bx+c(x∈R,a≠0),(Ⅰ)讨论函数f(x)的奇偶性;(Ⅱ)。，(Ⅰ)解:∵f(x)=ax 2 +bx+c(x∈R,a≠0), 当b=0时,f(x)=ax 2 +c(x∈R,a≠0),满足f(x)=f(x),所以f(x)是偶函数; 当b≠0时,f(x)=ax 2 +bx+c(x∈R,a≠0),不满足f(x)=f(x),也不满足f(x)=f(x), 所以f(x)是非奇非偶函数. (Ⅱ)证明:由方程f(x)=x,得ax 2 +(b1)x2=0, 又两实根x 1 ,x 2 满足x 1 <1 若函数f(x)=ax 3 +bx 2 +cx+d满足f(0)=f(x 1 )=f(x 2 )=0(0 |