已知函数f(x)=12sin2xsinθ+cos2xcosθ?12sin(π2+θ)(0<θ<π),其。，(1)因为f(x)=12sin2xsinθ+1+cos2x2cosθ?12cosθ=12(sin2xsinθ+cos2xcosθ) =12cos(2x?θ)…(3分) 由f(π6)=12得cos(π3?θ)=1 ∴π3?θ=2kπ又θ∈(0,π), ∴θ=π3…(5分) ∴f(θ)=12cosθ=14…(6分) (2)因为函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变, 得到函数。 函数f(x)=cos4xsin4x+2asin2(x2π4),x∈[π6,2π3],a∈R(1)当a=4时。，(1)∵a=4 ∴f(x)=cos4xsin4x+2asin2(x2π4) =cos2x4(1cos(xπ2)) =12sin2x+4sinx4 =2(sinx1)21, ∵x∈[π6,2π3], ∴12≤sinx≤1,当sinx=1时,f(x)取得最大值1, ∴函数f(x)的最大值为1; (2)∵g(x)=sinx32a,且f(x)≤ag(x)在x∈[π6,2π3]上恒成立, ∴a(sinx32a)≥f(x)=cos2x+a[1sinx]在x∈[π6,2π3。 函数f(x)=sin2x(cos2x+sin2x)的最小正周期是______.，sin2x(cos2x+sin2x) =sin2xcos2x+sin22x =12sin4x+1cos4x2 =22sin(4xπ4)+12, ∵ω=4,∴T=2π4=π2. 故答案为:π2 已知函数f(x)=(sin2x+cos2x)方2sin方2x，sin方2x 又因为 sin方2x+cos方2x=1 所以可以得到1+2sin2xcos2x2sin方2x 又因为12sin方2x=cos4x 所以原式等于cos4x+sin4x 即提取一个根号二 所以原式又可以化为根号2(二分之根号二cos4x+二分之根号二sin4x)=根号二sin(4x+π/4) 所以f(x)的最小正周期为2π/4=(1/2)π 2、函数y=。 已知函数f(x)=sin4x+cos4x+sin2xcos2x2sin2x1。，解:f(x)=(sin2x+cos2x)2sin2xcos2x2sin2x2sin2x24sin2x2=114sin22x2sin2x12=(112sin2x)(1+12sin2x)2(112sin2x)12=14sin2x.(1)因为函数f(x)的定。 π2)时,2x∈(π3,π),函数中sin2x的最大值为1,最小值为0且取不到,所以f(x)的最大值为14,最小值为0,所以f(x)的值域为(0,14];(3)由a∥b得sinαco。 有下列命题:①若函数h(x)=cos4xsin4x,则h′(π12)=1;②若函数f(x)在R。，①∵h(x)=cos4xsin4x=(cos2x+sin2x)(cos2xsin2x)=cos2x, ∴h′(x)=2sin2x, ∴h′(π12)=2sinπ6=1,故①正确; ②[f(2x)]′=f′(2x)(2x)′=2f′(2x)。 [(x1)(x2)…(x2012)]′ ∴g′(2013)=(20131)(20132)?…?(20132012) =1×2×…×2012 =2012!, ∴③正确; ④三次函数的导数f′(x)=3ax2+2bx+。 证明恒等式sin4x+cos4x=12sin2xcos2x，以角度30为例: sin120+cos120=3^0.5/20.5 12sin60cos60=12*(3^0.5/2)*0.5=13^0.5/2不等于sin120+cos120 题目不正确,无解 若题目为(sinx)^4+(cosx)^4=12(sinxcosx)^2 则:(sinx)^4+(cosx)^4=((sinx)^2+(cosx)^2)^22*(sinxcosx)^2=12(sinxcosx)^2 |