已知函数f(x)=kx,g(x)=tx21,k为非零实数. (Ⅰ)设t=k2,。，(Ⅰ) (1)当k>0时,因为f(x)=kx在(0,+∞)上单调递增,…(1分) 所以g(x)=tx21在(0,+∞)上单调递增. 但在(0,+∞)上g′(x)=2tx3=2k2x3 已知函数,,k为非零实数.(Ⅰ)设t=k2,若函数f(x),g(x)在区间(0,+∞)上单调性。，试题答案:解:(1)当k>0时,因为f(x)=kx,在(0,+∞)单调递增,所以在(0,+∞)单调递增 但在(0,+∞)上,,所以不符合已知 当k 设f(x)=x^2x+k,，log2是不是表示以2为底啊?log2f(a)=2log2(a^2a+k)=log2 4a^2a+k=4a^2a+k4=0 f(log2a)=k(log2a)^2log2a+k=k log2a(log2a1)=0log2a=0 a=1 (舍)log2a1=0 log2a=1 a=2当a=2时42+k4=0k=2方程:f(x)=x^2x+2f(log2x)>f(1)(log2x)^2log2x+2>11+2(log2x)^2log2x>0log2x(log2x1)>0lo。 设函数f(x)=tx2+2t2x+t﹣1(x∈R,t>0). (I)求f (x)的最小值h(t); (II)若h(t)<﹣2t。，试题答案:解:(I)∵f(x)=t(x+t)2﹣t3+t﹣1(x∈R,t>0), ∴当x=t时,f(x)取最小值f(t)=t2+t﹣1, 即h(t)=t3+t﹣1; (II)令g(t)=h(t)﹣(﹣2t+m)=﹣t3+3t﹣1﹣m, 由g'(t)=﹣3t2+3=0得t=1,t=﹣1(不合题意,舍去) 当t变化时g′(t)、g(t)的变化情况如下表: ∴g(t)在(0,2)内有最大值g(1)=1﹣mh(t)<﹣2t+m在(0,2)内恒成。 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,对任意x∈。，解:(1)对于非零常数T,f(x+T)=x+T,Tf(x)=Tx 因为对任意x∈R,x+T= Tx不能恒成立, 所以f(x)=。 (2)因为函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象与函数y=x的图。 kx+k)=sinkx 成立,则k=2mπ,m∈Z 当T=1时,sin(kxk)=sinkx成立,即sin(kxk+π)=sinkx 成立, 则k+π=2mπ,m∈Z ,即k=2(m1)π,m∈Z 综合得,实数k。 2.设函数f(x)=x(x+k)(x+2k),且f′(0)=8,则k=( )，C 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,对任意x∈。，解:(1)对于非零常数T,f(x+T)=x+T,Tf(x)=Tx. 因为对任意x∈R,x+T=Tx不能恒成立, 所以f(x)=x∈M; (2)因为函数f(x)=a x (a>0且a≠1)的图象与函数y=。 则k=2mπ,m∈Z. 当T=﹣1时,sin(kx﹣k)=﹣sinkx成立,即sin(kx﹣k+π)=sinkx成立, 则﹣k+π=2mπ,m∈Z, 即k=﹣2(m﹣1)π,m∈Z. 综合得,实数k。 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,对任意x∈。，解:(1)对于非零常数T,f(x+T)=x+T,Tf(x)=Tx 因为对任意x∈R,x+T= Tx不能恒成立, 所以f(x)= 。 (2)因为函数f(x)=a x (a>0且a≠1)的图象与函数y=。 kx+k)=sinkx 成立,则k=2mπ,m∈Z 当T=1时,sin(kxk)=sinkx成立,即sin(kxk+π)=sinkx 成立, 则k+π=2mπ,m∈Z ,即k=2(m1)π,m∈Z 综合得,实数k。 |