已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=lg(1x).(1)求函数f(x)g(x)的定义域;(2)判断函数f(x)，(1)由x+1>0且1x>0,得1 设函数f(x)=lg(x+x2+1).(1)确定函数f (x)的定义域;(2)判断函数f 。，(1)要使函数有意义,则x+x2+1>0,因为x2+1>x2=|x|,所以x+x2+1>0恒成立,所以定义域为R. (2)f(x)=lg?(x+x2+1)=lg?1x+x2+1=lg?(x+x2+1)1=lg?(x+x2+1)=f(x),所以函数是奇函数. (3)设x1 已知函数 f(x)=lg 1x 1+x .(1)求函数f(x)的定义域D;(2)判断函数的奇偶性;(。，(1)由题意得: 1x 1+x >0,∴1 已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的。，(1)要使函数f(x)有意义,须满足1+x>01?x>0,解得1 已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1x) (1)求函数f(x)的定义域(2)判断函数的奇偶性,， 解: 1.根据对数函数的性质,要求真数大于零,因此有 1+x>0,1x>0 联立解得:1<x<1 因此函数f(x)的定义域为(1,1) 2.这个函数的定义域是对称的,这是讨论函数奇偶性的前提 由f(x)=lg(1x)+lg(1+x)=f(x)可知 该函数是偶函数. 已知函数 f(x)=lg 1+x 1x .(1)判断并证明f(x)的奇偶性;(2)求证: f(a)+f(b)=f( a+，(1)由 1+x 1x >0 可得函数的定义域(1,1),关于原点对称 ∵ f(x)=lg 1x 1+x = lg 1+x 1x =f(x) 故函数f(x)为奇函数 (2)∵f(a)+f(b)= lg 1+a 1a +lg 1+b 1b = lg 1+a+b+ab 1ab+ab f( a+b 1+ab ) = lg 1+ a+b 1+ab 1 a+b 1+ab = lg 1+a+b+ab 1ab+ab &nb。 已知函数f(x)=?2x+b2x+1+a的定义域为R,且f(x)是奇函数,其中a与b是。，(2xπ/6)+b的定义域为[。 34 20110918 已知定义域为R的函数f(x)=2x+b2x+1+a是奇函数。 2 更多类似问题 > 等待您来回答 0回答 判断下列函数的奇偶性,并说明理由. 1,f(x)=0,x∈【6,2】。 30 0回答 重三角函数f(x)=sin(sin(x))类函数的性质 5 0回答 已知函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R﹚。. 设函数f(x)=lg(x+x2+1).(1)确定函数f (x)的定义域;(2)判断函数f (x)的奇偶。，试题答案:(1)要使函数有意义,则x+x2+1>0,因为x2+1>x2=|x|,所以x+x2+1>0恒成立,所以定义域为R. (2)f(x)=lg(x+x2+1)=lg1x+x2+1=lg(x+x2+1)1=lg(x+x2+1)=f(x),所以函数是奇函数. (3)设x1 已知f(x)=lg(1x)lg(1+x), (1)判断函数的奇偶性;(2)判断f(x)的单调性并证明。，(1)解:由 ,解得: , ∴f(x)的定义域为(1,1),关于原点对称, 又 , ∴f(x)是奇函数。 (2)解:在定义域上,f(x)是减函数; 证明:设 , 则 , ∵ , ∴ , , , ∴ >0 , >0, ∴ , 即 , ∴在(1,1)上,f(x)是减函数。 |