已知函数f(x)=lg(x2+tx+1)(1)当t=52,求函数f(x)的定义域;(2)当x∈[0。，x+1>0?f(x)的定义域(∞,12)∪(2,+∞)(2分) (2)令g(x)=x2+tx+1,结合图象可得 ①当t2≤0,即t≥0时,g(x)min=g(0)=1∴f(x)min=0…(1分) ②当0 已知函数f(x)=lg(x2),那么f(x)的定义域是( )，B 已知函数f(x)=xa+1的定义域是集合A,函数g(x)=lg(x2)的定义域是集合B.(。，解(1)∵f(x)=xa+1 ∴xa+1≥0即x≥a1则A={x|x≥a1} ∵g(x)=lg(x2) ∴x2>0即x>2则B={x|x>2} (2)由A∪B=B得A?B,因此a1>2,即a>3, 所以实数a的取值范围是(3,+∞). 已知函数f(x)=lg(x2+ax+b)的定义域为A,g(x)=kx2+4x+k+3的定义域为B.若。，(1)∵(CRA)∩B=B,(CRA)∪B={x|2≤x≤3}, ∴CRA={x|2≤x≤3}, ∴A={x|x>3或x<2}, ∵函数f(x)=lg(x2+ax+b)的定义域为A, ∴不等式x2+ax+b>0的解集为{x|x>3或x<2}, ∴a=1,b=6; (2)∵g(x)=kx2+4x+k+3的定义域为B, ∴不等式kx2+4x+k+3≥0的解集为B, 又∵(CRA)∩B=B,(CRA)∪B={x|2≤x≤。 设函数f(x)=lg(x²x2)的定义域集合为A,函数g(x)=√﹙3/x﹚1的定义域。，答: f(x)=lg(x²x2)定义域满足: x²x2>0,(x2)(x+1)>0,x<1或者x>2 所以:集合A={x|x<1或者x>2} g(x)=√(3/x1)定义域满足:3/x1>=0 3/x>=1,0<x<=3 所以:集合B={x|0<x<=3} 所以:a=A∩B={x|2<x<=3} 因为:b={x|2x+p<0}={x|x<p/2} 满足a是b的充分条件: 2。 设定义域为R的函数f(x)=|lg|x2||(x≠2)0,若b<0,则关于x的方程f2(x)+bf。，y=|lg|x2||的大致图象如图所示, 而方程f2(x)+bf(x)=0,即f(x)[f(x)+b]=0, 则化成f(x)=0或f(x)=b>0(b<0)两个方程 如图,f(x)=0有2个根,f(x)=b有4个根, 再加上x=2时,f(x)=0一个根,综合共有7个根, 故选C 已知函数f(x)=2x+lg(x+1)2, (1)求函数f(x)的定义域。，解:(1)由x+1>0,得x>1,所以函数的定义域为(1,+∞); (2)证明:设x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2, 则f(x1)f(x2) =2x1+lg(x1+1)2[2x2+lg(x2+1)2] =(2x12x2)+[lg(x1+1)lg(x2+1)]. 因为x1<x2,所以2x1<2x2,lg(x1+1)<lg(x2+1), 所以2x12x2<0,lg(x1+1)lg(x2+1)<0, 所以f(x1)f(x2)<0,所以函数f(x)在定。 设函数f(x)=lg(2x+11)的定义域为集合A,函数g(x)=x2+2x。，(1)∵f(x)=lg(2x+11)=lg1x1+x ∴函数的定义域为{x|1x1+x>0}=(1,1),关于原点对称 ∵f(x)=lg1+x1x=lg(1x1+x)1=lg1x1+x=f(x) ∴f(x)是奇函数,得f(12013)=f(12013), 因此f(12013)+f(12013)=0; (2)由(1),f(x)的定义域A=(1,1), ∵函数g(x)=x2+2x+a在区间[0,1]上是增函数,在区间[1,3]上是减函数 ∴g(x)的。 |