已知函数f(x)=1xlog21+x1?x.(1)求f(x)的定义域;(2)判断并证明f(x)的奇偶性，(1)∵f(x)=1xlog21+x1?x. ∴x≠01+x1?x>0解得1 已知函数f(x)=2x(x<0)(x1)2(0≤x<2)3x(2≤x≤4)(Ⅰ)试作出函数f(x)图象的。，(1)∵f(x)=2x(x<0)(x1)2(0≤x<2)3x(2≤x≤4),其图象如下: (2)由f(x)的图象可知,其定义域为:(∞,4];值域:[1,1]; 单调递增区间:(∞,0),(1,2),单调递减区间:(0,1),(2,4); (3)由f(x)的图象可知,方程f(x)=a有解时a的取值范围[1,1]; 当a=12时,f(x)=12. ∴当x<0时,2x=12,解得x=1; 当0≤x<2时,(x1)2=12,解得x=。 已知函数f(x)的定义域为(2,2),函数g(x)=f(x1)+f(32x).，解: g(x)=f(x1)+f(32x) g(x)≤0 即 f(x1)+f(32x)≤0 f(x1)≤f(32x) f(x)定义(2,2)奇函数 所f(32x)=f(2x3) 故f(x1)≤f(2x3) f(x)(2,2)单调递减 所x1≥2x3 2 已知函数 f(x)=lg x+1 x1 .(Ⅰ)求f(x)的值域;(Ⅱ)讨论f(x)的奇偶性，(Ⅰ) f(x)=lg x+1 x1 =lg x1+2 x1 =lg(1+ 2 x1 ) , ∵ 2 x1 ≠0 ,∴f(x)≠lg1,即f(x)≠0. ∴函数f(x)的值域为(∞,0)∪(0,+∞). (Ⅱ)由 x+1 x1 >0 得x<1,或x>1. ∴函数f(x)的定义域为{x|x<1,或x>1},它关于原点对称. ∵ f(x)=lg x+1 x1 =lg x1 x+1 , 又∵f(x)+f(x)=lg x+1 x1 +lg x1 x+1 =lg( x+1 x1 ? x1 x+1 )=lg1=0 。 已知函数F(X)=lg(x1/x+1)(1)判断F(X)的奇偶性(3)求F(X)的值域，1)定义域(x1)/(x+1)>0,即x>1或x<1 F(x)=lg(x1)/(x+1)=lg(x+1)/(x1)=lg(x1)/(x+1)=F(x) F(x)奇函数 2)F(x)=lg[(x+12)/(x+1)]=lg[12/(x+1)] x>10<12/(x+1)<1 x<112/(x+1)>1 F(x)值域F(x)≠0实数 已知函数f(x)=1/2^x1+1/2 求f(x)的定义域 判断函数f(x)的奇偶性 证明当X。，f(x)=1/2^x1+1/2得出2^x1不等于0得x不等于0 f(x)=1/2^(x)1+1/2=2^x/(12^x)+1/2 =[2*2^x+12^x ]/2(12^x)= [2^x+1 ]/2(12^x) f(x)=1/[2^x1]+1/2=2^x1+2/2(2^x1)= [2^x+1] /2(2^x1) f(x)=f(x) f(x)是奇函数 当X=0, f(x)的极限为1/2>0 当X大于0时f(x)=[2^x+1] /2(2^x1) 因 X大于0 所以[2^x+1] >0 (2^x1)。 已知函数f(x)=1xlog21+x1x,求函数f(x)的定义域,并讨论它的奇偶性和单调。，(1)x须满足x≠01+x1x>0, 由1+x1x>0得1 |