已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^22x.

已知函数f(x)=lnx,g(x)=12x22x(1)设h(x)=f(x+1)。，=4ln42=22ln2>0, 所以r(x)=0在(1,+∞)上存在唯一实根x0,且满足x0∈(3,4), 当1x0时,r(x)>0,即p′(x)>0. 所以函数p(x)=xlnx+xx1+2在(1,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增,又r(x0)=x0lnx02=0,所以lnx0=x02. 所以[p(x)]min=p(x0)=x0lnx0+x0x01+2=x0(lnx0+1)x01+2。

已知函数f(x)=lnx,g(x)=12x22x (1)设h(x)=f(x+1。，(1)h(x)=f(x+1)g′(x)=ln(x+1)x+2,(x>1) 所以h′(x)=1x+11=xx+1,当10时,h′(x)1时,不等式k(x1)0 所以r(x)在(1,+∞)上单调递增.因为r(3)=3ln32=1ln30, 所以r(x)=0在(1,+∞)上存在唯一实根x0,且满足x0∈(3,4), 当1

(2014•河南二模)已知函数f(x)=lnx,g(x)=12x22x.(1)。，=22ln2>0, 所以方程h(x)=0在(1,+∞)上存在唯一实根x0,且满足x0∈(3,4). 当1x0时,h(x)>0,即g′(x)>0, 所以函数g(x)=xlnx+xx1+2在(1,x0),上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增. 所以[g(x)]min=g(x0)=x0 (1+lnx0)x01+2=x0 (1+x02)x01+2=x0+2∈(5,6). 所以。

已知函数f(x)=x^2+x+lnx,g(x)=1/2x^2+e^2xe，(1)y1=lnx, y2=x² x=(x1/2)² 1/4 , ln(2)>lne^(1/4)=1/4=>ln2<1/4 =>ln(1/2)<1/4由图象知,y1=lnx, y2=x² x=(x1/2)² 1/4 有2个交点,所以f(x)=x^2+x+lnx有2个零点 (2)当x∈[2,2]时,函数g(x)的图像总在直线y=ae^2的上方,g(x)=1/2x^2+e^2xe^x>ae² ,只须。

已知函数f(x)=lnx,g(x)=12x22x.(1)设h(x)=f(x+1)g′(x)(其中g′(x)是g(x)的。，(x)在(1,+∞)上单调递增. 因为h(3)=1ln3<0,h(4)=22ln2>0, 所以方程h(x)=0在(1,+∞)上存在唯一实根x0,且满足x0∈(3,4). 当1x0时,h(x)>0,即g′(x)>0, 所以函数g(x)=xlnx+xx1+2在(1,x0),上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增. 所以[g(x)]min=g(x0)=x0 (1+lnx0)x01+2=x0。

已知函数f(x)=12ax22xsin2α和函数g(x)=lnx,记F(x)=。，F(x)=12x22xsin2α+lnx定义域为(0,+∞),F/(x)=x+1x2sin2α≥22sin2α=2cos2α≥0.①当cosα≠0时,F′(x)>0,F(x)在(0,+∞)上单调递增,从而F(x)在其定义域内没有极值;②当cosα=0时,F/(x)=x+1x2=(x1)2x,令F′(x)=0有x=1,但是x∈(0,1)时,F′(x)>0,F(x)单调递增,x∈(1,+∞)时,F′(x)>0,F(x)也。

已知函数f(x)=bx,g(x)=ax2+1,h(x)=lnx.(a,b∈R)(1)若M={x|f(x)+g(x)≥0},1∈。，∵F(x)=lnxbx∴F′(x)=1?lnxbx2(6分) 令F'(x)=0得1lnx=0 ∴x=e(7分) ∵当0e时F'(x)>0 ∴函数F(x)在(0,e]上单调递减,在[e,+∞)上单调递增(9分) (3)证法1:由(2)知当x=e时函数有最小值F(x)min=F(e)=1be ∴在(0,+∞)上恒有F(x)=lnxbx≥1be,(11分) ∵b<0∴lnxx≤1。

已知函数f(x)=x+a2x,g(x)=x+lnx,其中a>0.(I)若x=1是函数h(x)=f(x)+g。，(Ⅰ)∵h(x)=2x+a2x+lnx,其定义域为(0,+∞),…(1分) ∴h′(x)=2a2x2+1x,x∈(0,+∞)…(2分) ∵x=1是函数h(x)的极值点, ∴h"(1)=0,即3a2=0 ∵a>0,∴a=3. …(4分) 经检验当a=3时,x=1是函数h(x)的极值点, ∴a=3…(5分) (Ⅱ)对任意的x1∈[1,e],都存在x2∈[1,e]使得f(x1)