已知函数f(x)=lnx,g(x)=f(x)+ax23x,函数g(x)的图象在。，解答:(1)解:依题意得g(x)=lnx+ax23x,则g′(x)=1x+2ax3. 由函数g(x)的图象在点(1,g(x))处的切线平行于x轴得:g′(1)=1+2a3=0 ∴a=1; (2)解:函数g(x)的定义域为(0,+∞). 由(1)得g′(x)=2x23x+1x=(2x1)(x1)x 令g′(x)=0得x=12或x=1. ∴函数故(x)在(0,12),(1,+∞)上单调递增,在(12,1)单调递减. 故。 设函数y=f(x)且lg(lgy)=lg3x+lg(3x).①求f(x)的解析式,定义域;②讨论f(x)的。，①∵lg(lgy)=lg3x+lg(3x)=lg[3x(3x)](0 已知函数f(x)=lg(3+x)+lg(3x)，答: f(x)=lg(3+x)+lg(3x) 1)定义域满足: 3+x>0 3x>0 解得:3<x<3 定义域为(3,3),关于原点对称 2) f(x)=lg(3x)+lg[3(x)]=lg(3+x)+lg(3x)=f(x) 所以:f(x)是偶函数 已知函数f(x)=,g(x)=lnx,x是函数h(x)=f(x)+g(x)的一个零点,若x1∈(1,x)。，spanD 已知函数f(x)=lnx, g(x)= a x ,设F(x)=f(x)+g(x).(Ⅰ)当a=1时,求函数F(x)的单，(Ⅰ)由已知a=1,可得 F(x)=f(x)+g(x)=lnx+ 1 x ,函数的定义域为(0,+∞), 则 F′(x)= 1 x 1 x 2 = x1 x 2 由 F′(x)= 1 x 1 x 2 = x1 x 2 >0 可得F(x)在区间(1,+∞)上单调递增, F′(x)= 1 x 1 x 2 = x1 x 2 <0 得F(x)在(0,1)上单调递减; (Ⅱ)由题意可知 k=F′( x 0 )= x 0 a x 20 ≤ 1 2 对任意0 设函数y=f(x),且lg(lgy)=lg3x+lg(3x)(1)求函数y=f。，解答:解:(1)∵lg(lgy)=lg3x+lg(3x) ∴lg(lgy)=lg3x+lg(3x)=lg[3x(3x)](0 已知函数f(x)=lnx+a,g(x)=xa.(1)当直线y=g(x)恰好为曲。，解:(1)设切点为(x0,y0),则 ∵f(x)=lnx+a,∴f′(x)=1x, ∵直线y=g(x)恰好为曲线y=f(x)的切线, ∴1x0=1,∴x0=1,∴切点为(1,a), 代入g(x)=xa,可得1a=a,∴a=12; (2)由题意x(lnx+a)+xa>0对一切x>1成立等价于 a>xlnx+x1x对一切x>1成立, 记h(x)=xlnx+x1x(x>1),则h′(x)=2+lnxx(1x)2, 记m(x)=2+lnxx(x>1)。 |