已知函数f(x)=lnxax∧22x,(a∈R,a≠0)

已知函数f(x)=lnxax+a(a∈R),g(x)=x 2 +2x+m(x<0).(1)讨论f(x)的单调性;(2。，(1)∵f(x)=lnxax+a(a∈R), ∴ f′(x)= 1ax x ,x>0, 若a≤0,则f′(x)>0, ∴f(x)在(0,+∞)上单调递增; 若a>0,则当 x∈(0, 1 a ) 时,f′(x)>0, ∴f(x)在(0, 1 a 。 (x2)+ln2 , 又函数y=g(x)在B(x 0 ,g(x 0 ))处的切线方程为 y=(2 x 0 +2)(x x 0 )+ x 0 2 +2 x 0 +m , 整理得 y=(2 x 0 +2)x x 0 2 +m , 由已知得 1 2 =2( x 。

已知函数f(x)=axlnx,x∈(0,e],其中e为自然常数, (Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调。，解:(Ⅰ)a=1,f(x)=xlnx,x∈(0,e],, 令f′(x)=0, 即:,解得x=1; 令f′(x)>0, 即:,解得10,令f′(x)=0,即:; 令f′(x)。

已知函数f(x)=ax,g(x)=lnx,其中a属于R.若函数F(x)=f(x)g(x)有极值1,求a的值.，F(x)=f(x)g(x)=axlnx (x>0) F'(x)=a1/x=(ax1)/x a≤0 F'(x)<0恒立F(x)减函数 F(x)极值 a>0F'(x)=a(x1/a)/x 0<x<1/a,F'(x)<0,F(x)递减 x>1/a,F'(x)>0,F(x)递增 ∴x=1/aF(x)取极限值 ∴F(1/a)=1ln(1/a)=1 ∴ ln(1/a)=0 ∴a=1

。详细过程,急急急: 已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R), ①若a=2,求曲线y=f(x)在x。，a=2 f(x)=2x+lnx f'(x)=x+1/x x=1,f'(1)=2,f(1)=2 切线程 y2=2(x1) 2xy=0 f'(x)=a+1/x 若a≥0则 f'(x)=a+1/x>0 x>1/a函数单增 若a<0则 f'(x)=a+1/x>0 解 故a>0x>1/a函数单增 或a=0x>0函数单增

已知函数f(x)=axlnx(a≠0).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和最值;(Ⅱ)若m>0,n>。，(Ⅰ)∵f"(x)=alnx+a(x>0), 当a>0时,令f"(x)≥0,即lnx≥1=lne1. ∴x≥e1=1e.,∴x∈[1e,+∞). 同理,令f"(x)≤0,可得x∈(0,1e]. ∴f(x)单调递增区间为[1e,。 (x)=amlnm+axlnxa(m+x)lnm+x2(x>0) g′(x)=alnx+aalnm+x2a=aln2xm+x ∵m+x≥2x∴2xm+x≤1,∴alnxmm+x≤0, ∴g"(x)≤0,∴g(x)是减函数, ∵。

已知函数f(x)=lnxax+1(x>0)(1)若对任意的x∈[1,+∞),f(x)≤0恒成立,求。，(1)f′(x)=1x?a=1?axx(x>0), 当a≤0时,f′(x)>0,f(x)在[1,+∞)上单调递增, f(x)在[1,+∞)上无最大值,不合题意; 当0<1a≤1即a≥1时,f′(x)≤0,f(x)在[。 x∈(1a,+∞)时f′(x)<0,f(x)递减, 所以f(x)max=f(1a)=lna,则lna≤0,解得a≥1,此时无解; 综上,a≥1,所以实数a的最小值为1; (2)f(x)=12x2+b,即lnx+12。

已知函数f(x)=lnx﹣,g(x)=f(x)+ax﹣6lnx,其中a∈R.(1)讨论f(x)的单调性;(2)。，f(x)的定义域为(0,+∞),且, ①当a≥0时,f'(x)>0,f(x)在(x,+∞)上单调递增; ②当a>0时,由f'(x)>0,得x>﹣a;由f'(x)<0,得x<﹣a; 故f(x)在(0,﹣a)上单调递减,在(﹣a,+∞)上单调递增. (2)g(x)=ax﹣,g(x)的定义域为(0,+∞), ﹣=, 因为g(x)在其定义域内为增函数,所以x∈(0,+∞),g'(x)≥0, ∴ax2﹣5x+a≥0, ∴a。

已知函数f(x)=lnx12ax22x(a≠0).(1)讨论函数f(x)的单。，解:(1)f′(x)=1xax2=ax2+2x1x.若a≤1时,则f′(x)≥0,∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.若11.设H(t)=lnt2(1t)1+t.∴H′(t)=1t+4(1+t)2>0∴H(t)>H(1)=0故∴2(1x2x1)1+x2x1≠lnx2x1,即f′(x1+x22)≠0(。

已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).(Ⅰ)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率;(。，试题答案:解:(Ⅰ)由已知,则f'(1)=2+1=3. 故曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率为3; (Ⅱ). ①当a≥0时,由于x>0,故ax+1>0,f'(x)>0 所以,f(x)的单调递增区间为(0,+∞). ②当a<0时,由f'(x)=0,得. 在区间上,f'(x)>0, 在区间上f'(x)<0, 所以,函数f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为; (Ⅲ)由已知,转化为f(x)max<。