已知函数f(x)=x 2 2x.(Ⅰ)指出函数f(x)值域和单调减区间;(Ⅱ)求函数f(x)在(。，(Ⅰ)画出函数f(x)=x 2 2x的图象,如图,是一抛物线,顶点坐标为(1,1),对称轴是x=1,开口向上,得: f(x)值域是[1,+∞);f(x)单调减区间(∞,1).…(4分) (Ⅱ)因为f′(x)=2x2, 所以f′(0)=2. 所以y0=2(x0) 所以f(x)在(0,0)点处的切线方程y=2x.…(8分) (Ⅲ)因为f(x1)=(x1) 2 2(x1)=(x1)(x3) 所以f(x1)>0的解集就是。 已知函数f(x)=xln(x+a).(a是常数)(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当y=f(x)在x。，得a 函数f(x)=lnx,g(x)=12ax2+bx(a≠0)(1)b=2时,函数h(x)=f(x)g(x)存在减区间,。，x=x1+x22=a(x1+x2)2+b, 假设存在0 已知函数f(x)=2x(x<0)(x1)2(0≤x<2)3x(2≤x≤4)(Ⅰ)试作出函数f(x)图象的。，(1)∵f(x)=2x(x<0)(x1)2(0≤x<2)3x(2≤x≤4),其图象如下: (2)由f(x)的图象可知,其定义域为:(∞,4];值域:[1,1]; 单调递增区间:(∞,0),(1,2),单调递减区间:(0,1),(2,4); (3)由f(x)的图象可知,方程f(x)=a有解时a的取值范围[1,1]; 当a=12时,f(x)=12. ∴当x<0时,2x=12,解得x=1; 当0≤x<2时,(x1)2=12,解得x=。 函数f(x)=(12)丨x1丨,使f(x)是增函数的x的区间是______，解:由于函数f(x)=(12)丨x1丨 =(12)x1 , x≥1(12)1x, x<1,如图所示: 数形结合可得函数的增区间为 (∞,1], 故答案为 (∞,1]. 若函数f(x)=x 2 +2(a1)x+2在区间(∞,4)上是减函数,则实数a的取值范围 ( 。，B 由于f(x)的对称轴为 ,所以 . 函数f(x)=log12(4xx2)的递减区间为_____.，(0,2) 解:由4xx2>0,即x24x<0,解得0 已知f(x)=12ax2+xln(1+x),其中a>0.(1)若x=3是函数f(x)的极值点,求a的值。，(1)∵f(x)=12ax2+xln(1+x),其中a>0, ∴f′(x)=ax+111+x=ax2(a1)xx+1,其中x∈(1,+∞); ∵f′(3)=0,即9a3(a1)=0,解得a=14, ∴a的值是a=14; (2)令f′(x)=0,得ax2(a1)xx+1=0,其中x∈(1,+∞); 即ax2+(a1)x=0,解得x1=0,x2=1a1; ①当0 。x2lnx ,a>0 (1)求函数f(x)的单调区间;(2)对于函数图像上的不同两点A(x1。，试题答案:(1) 递增区间是,递减区间是(2) |